Номер 2, страница 90 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. По участку цепи сопротивлением $R$ идёт переменный ток, меняющийся по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение напряжения на этом участке увеличили в 2 раза, а сопротивление участка уменьшили в 4 раза. При этом мощность тока

1) не изменилась

2) возросла в 16 раз

3) возросла в 4 раза

4) уменьшилась в 2 раза

Дано:

Начальное действующее значение напряжения - $U_1$
Начальное сопротивление - $R_1$
Конечное действующее значение напряжения - $U_2 = 2 \cdot U_1$
Конечное сопротивление - $R_2 = \frac{R_1}{4}$

Найти:

Во сколько раз изменилась мощность тока $\frac{P_2}{P_1}$ - ?

Решение:

Мощность переменного тока на участке цепи с активным сопротивлением $R$ можно вычислить, используя действующие значения напряжения $U_д$ и силы тока $I_д$. Формула для мощности через напряжение и сопротивление выглядит следующим образом:

$P = \frac{U_д^2}{R}$

Запишем выражение для начальной мощности $P_1$ в цепи, используя начальные значения напряжения $U_1$ и сопротивления $R_1$:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1}$

По условию задачи, действующее значение напряжения увеличили в 2 раза, а сопротивление участка уменьшили в 4 раза. Запишем новые значения напряжения $U_2$ и сопротивления $R_2$:

$U_2 = 2 \cdot U_1$

$R_2 = \frac{R_1}{4}$

Теперь вычислим новую (конечную) мощность $P_2$, подставив новые значения $U_2$ и $R_2$ в формулу мощности:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(2 \cdot U_1)^2}{\frac{R_1}{4}}$

Упростим полученное выражение:

$P_2 = \frac{4 \cdot U_1^2}{\frac{R_1}{4}} = 4 \cdot U_1^2 \cdot \frac{4}{R_1} = 16 \cdot \frac{U_1^2}{R_1}$

Мы видим, что выражение $\frac{U_1^2}{R_1}$ равно начальной мощности $P_1$. Следовательно, мы можем выразить конечную мощность $P_2$ через начальную $P_1$:

$P_2 = 16 \cdot P_1$

Таким образом, мощность тока на участке цепи возросла в 16 раз.

Ответ: 2) возросла в 16 раз.