Номер 2, страница 95 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Выделяется ли энергия в цепи, содержащей только конденсатор, если активным сопротивлением цепи можно пренебречь?

2. Решение

В идеальной цепи переменного тока, содержащей только конденсатор, активное сопротивление $R$ считается равным нулю. В такой цепи энергия не выделяется в виде тепла, а происходит обмен энергией между источником тока и конденсатором.

Процесс можно описать следующим образом:

1. В течение четверти периода, когда напряжение на конденсаторе растет, он заряжается, накапливая энергию в своем электрическом поле. Энергия, запасенная в конденсаторе, определяется формулой $W = \frac{C U^2}{2}$.
2. В течение следующей четверти периода напряжение падает, и конденсатор разряжается, полностью возвращая накопленную энергию обратно в источник.

Таким образом, происходит непрерывная циркуляция энергии без ее потерь (рассеивания).

С точки зрения математики, средняя мощность (активная мощность), выделяемая в цепи за период, рассчитывается по формуле: $P = U_{eff} I_{eff} \cos \varphi$ где $U_{eff}$ и $I_{eff}$ — действующие (среднеквадратичные) значения напряжения и силы тока, а $\varphi$ — сдвиг фаз между ними.

В цепи с идеальным конденсатором ток опережает напряжение по фазе на $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. Следовательно, сдвиг фаз $\varphi = \frac{\pi}{2}$.

Найдем косинус этого угла: $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Тогда активная мощность в цепи равна: $P = U_{eff} I_{eff} \cdot 0 = 0$

Нулевая активная мощность означает, что в среднем за период энергия в цепи не выделяется.

Ответ: Нет, в цепи, содержащей только идеальный конденсатор, энергия не выделяется. Происходит лишь обмен энергией между источником и конденсатором.