Номер 2, страница 93 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вспомните, от чего зависит скорость установления постоянного тока в цепи, содержащей катушку индуктивности.

Решение

При подключении цепи, содержащей катушку индуктивности $L$ и резистор с сопротивлением $R$ к источнику постоянного напряжения $U$, ток в цепи не устанавливается мгновенно. Это связано с явлением электромагнитной индукции.

Нарастающий ток создает в катушке переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает ЭДС самоиндукции ${\mathcal{E}}_{с}$. Согласно правилу Ленца, эта ЭДС препятствует нарастанию тока, то есть направлена против тока источника. Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока: $${\mathcal{E}}_{с} = -L \frac{dI}{dt}$$ где $L$ — индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ — скорость изменения силы тока.

Согласно второму правилу Кирхгофа для данной цепи, сумма напряжений равна ЭДС источника: $$U = I R + L \frac{dI}{dt}$$ Решением этого дифференциального уравнения является функция, описывающая зависимость силы тока от времени: $$I(t) = \frac{U}{R} (1 - e^{-\frac{R}{L}t})$$ Здесь $\frac{U}{R} = I_{уст}$ — установившееся значение тока, которое достигается при $t \to \infty$.

Скорость установления постоянного тока характеризуется величиной $\tau = \frac{L}{R}$, которую называют постоянной времени цепи. Эта величина определяет, как быстро ток $I(t)$ приближается к своему стационарному значению $I_{уст}$. Чем меньше постоянная времени $\tau$, тем быстрее устанавливается ток. Например, за время $t = \tau$ ток достигает примерно 63% от своего конечного значения.

Таким образом, скорость установления постоянного тока в цепи зависит от двух параметров:
1. Индуктивности катушки $L$: чем больше индуктивность, тем медленнее устанавливается ток (больше $\tau$).
2. Сопротивления цепи $R$: чем больше сопротивление, тем быстрее устанавливается ток (меньше $\tau$).

Ответ: Скорость установления постоянного тока в цепи, содержащей катушку индуктивности, определяется постоянной времени цепи $\tau = \frac{L}{R}$. Скорость обратно пропорциональна индуктивности $L$ и прямо пропорциональна полному сопротивлению цепи $R$. Чем меньше индуктивность и чем больше сопротивление, тем быстрее устанавливается ток.