Номер 4, страница 90 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения?

Решение

Переменный ток, в отличие от постоянного, непрерывно изменяется по величине и направлению. Для синусоидального тока его мгновенное значение силы тока $i(t)$ и напряжения $u(t)$ изменяется по гармоническому закону, а среднее значение за период равно нулю. Поэтому для характеристики переменного тока и его практического применения (например, для оценки его теплового действия) вводятся специальные величины — действующие (или эффективные) значения силы тока и напряжения.

Действующее значение переменного тока определяется через его тепловое действие.

Действующее значение силы переменного тока — это значение такого постоянного тока, который, проходя через тот же проводник в течение того же времени, выделяет такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Тепловая мощность постоянного тока равна $P = I^2 R$. Для переменного тока мгновенная мощность $p(t) = i(t)^2 R$. Так как $i(t)$ меняется, то и мощность меняется. Средняя мощность переменного тока за период оказывается равной половине от максимальной: $P_{ср} = \frac{1}{2} I_m^2 R$, где $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока.

Приравнивая мощность постоянного тока ($P_{пост} = I_{действ}^2 R$) и среднюю мощность переменного тока ($P_{ср}$), получаем: $I_{действ}^2 R = \frac{1}{2} I_m^2 R$

Отсюда, действующее значение силы тока (обозначается $I$ или $I_{эфф}$) связано с амплитудным значением $I_m$ следующим соотношением: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_m$

Аналогично вводится и действующее значение напряжения. Это такое постоянное напряжение, которое на том же участке цепи производит ту же работу (выделяет то же количество теплоты), что и данное переменное напряжение.

Действующее значение напряжения (обозначается $U$ или $U_{эфф}$) связано с его амплитудным значением $U_m$ таким же соотношением: $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 U_m$

Эти значения также называют среднеквадратичными (RMS — Root Mean Square), так как они являются квадратным корнем из среднего значения квадрата мгновенной величины. Именно действующие значения измеряют амперметры и вольтметры переменного тока, и именно они указываются в характеристиках электросетей (например, напряжение 220 В в бытовой сети — это действующее значение).

Ответ: Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину такого постоянного тока, который за то же время выделяет в проводнике такое же количество теплоты, как и данный переменный ток. Аналогично, действующим значением напряжения называют такое постоянное напряжение, которое на том же участке цепи производит ту же работу, что и данное переменное напряжение. Для синусоидального тока действующие значения силы тока $I$ и напряжения $U$ связаны с их амплитудными значениями ($I_m$ и $U_m$) формулами: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ и $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$.