Номер 4, страница 95 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на катушке индуктивности, активным сопротивлением которой можно пренебречь?

Решение

В цепи переменного тока, содержащей идеальную катушку индуктивности (активным сопротивлением которой можно пренебречь), связь между действующими (эффективными) значениями напряжения $U$ и силы тока $I$ устанавливается через величину, называемую индуктивным сопротивлением $X_L$. Эта связь аналогична закону Ома для участка цепи.

Индуктивное сопротивление $X_L$ — это мера противодействия, которое катушка индуктивности оказывает переменному току. Оно зависит от двух параметров: индуктивности самой катушки $L$ и угловой частоты переменного тока $\omega$. Угловая частота связана с обычной циклической частотой $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$.

Формула для индуктивного сопротивления имеет вид:
$X_L = \omega L$

Связь между действующими значениями напряжения и силы тока на катушке индуктивности выражается следующей формулой, которая является аналогом закона Ома:
$U = I \cdot X_L$

Если объединить эти два выражения, можно получить полную зависимость напряжения от силы тока, частоты и индуктивности:
$U = I \cdot \omega L$

Таким образом, действующее значение напряжения на идеальной катушке индуктивности прямо пропорционально действующему значению силы тока, проходящего через нее. Коэффициентом пропорциональности является индуктивное сопротивление $X_L$, которое, в свою очередь, прямо пропорционально частоте тока и индуктивности катушки.

Следует также отметить, что для катушки индуктивности существует сдвиг фаз между током и напряжением: колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на $\frac{\pi}{2}$ радиан (90°).

Ответ: Действующее значение напряжения $U$ на катушке индуктивности прямо пропорционально действующему значению силы тока $I$, текущего через нее. Эта связь описывается формулой $U = I \cdot X_L$, где $X_L = \omega L$ — индуктивное сопротивление катушки, $\omega$ — угловая частота переменного тока, а $L$ — индуктивность катушки. Итоговая формула связи имеет вид: $U = I \cdot \omega L$.