Номер 2, страница 95 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока меняется с циклической частотой $\omega = 4000\ s^{-1}$. Амплитуда колебаний напряжения и силы тока $U_m = 200\ В$ и $I_m = 4\ А$. Определите ёмкость конденсатора.

1) 500 Ф

2) 0,5 мкФ

3) 5 мкФ

4) 2 мкФ

Дано:

Циклическая частота, $ \omega = 4000 \text{ с}^{-1} $

Амплитуда колебаний напряжения, $ U_m = 200 \text{ В} $

Амплитуда колебаний силы тока, $ I_m = 4 \text{ А} $

Все данные представлены в единицах системы СИ.

Найти:

Ёмкость конденсатора, $C$

Решение:

Для цепи переменного тока, содержащей только конденсатор, связь между амплитудами напряжения и силы тока определяется законом Ома, где в качестве сопротивления выступает ёмкостное сопротивление $X_C$:

$U_m = I_m \cdot X_C$

Отсюда можно выразить ёмкостное сопротивление:

$X_C = \frac{U_m}{I_m}$

Подставим известные значения:

$X_C = \frac{200 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 50 \text{ Ом}$

Ёмкостное сопротивление также связано с циклической частотой тока $ \omega $ и ёмкостью конденсатора $ C $ формулой:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Из этой формулы выразим искомую ёмкость конденсатора $ C $:

$C = \frac{1}{\omega X_C}$

Теперь подставим числовые значения циклической частоты и рассчитанного ёмкостного сопротивления:

$C = \frac{1}{4000 \text{ с}^{-1} \cdot 50 \text{ Ом}} = \frac{1}{200000} \text{ Ф} = \frac{1}{2 \cdot 10^5} \text{ Ф} = 0.5 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}$

Для удобства переведем полученное значение в микрофарады (мкФ). В одном фараде $10^6$ микрофарад.

$C = 0.5 \cdot 10^{-5} \text{ Ф} = 0.5 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 \text{ мкФ} = 5 \text{ мкФ}$

Данный результат соответствует варианту ответа 3).

Ответ: ёмкость конденсатора равна 5 мкФ.