Номер 2, страница 100 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Катушка индуктивностью $L = 0,08$ Гн присоединена к источнику переменного напряжения с частотой $\nu = 1000$ Гц. Действующее значение напряжения $U = 100$ В. Определите амплитуду силы тока $I_m$ в цепи.

Дано

Индуктивность катушки, $L = 0,08$ Гн
Частота переменного напряжения, $\nu = 1000$ Гц
Действующее значение напряжения, $U = 100$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду силы тока $I_m$.

Решение

Для определения амплитуды силы тока в цепи с катушкой индуктивности необходимо сначала рассчитать ее индуктивное сопротивление $X_L$. Оно вычисляется по формуле:

$X_L = \omega L$

где $\omega$ — циклическая (угловая) частота. Циклическая частота связана с линейной частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\omega = 2 \pi \nu$

Подставив выражение для циклической частоты в формулу индуктивного сопротивления, получим:

$X_L = 2 \pi \nu L$

Вычислим значение индуктивного сопротивления для данных условий:

$X_L = 2 \cdot \pi \cdot 1000 \, \text{Гц} \cdot 0.08 \, \text{Гн} = 160 \pi \, \text{Ом} \approx 502,7 \, \text{Ом}$

Амплитуда силы тока $I_m$ связана с амплитудой напряжения $U_m$ и полным сопротивлением цепи (в данном случае, индуктивным сопротивлением $X_L$) согласно закону Ома для амплитудных значений:

$I_m = \frac{U_m}{X_L}$

В задаче дано действующее (эффективное) значение напряжения $U$. Амплитудное значение напряжения $U_m$ связано с действующим значением $U$ для синусоидального тока соотношением:

$U_m = U \sqrt{2}$

Вычислим амплитуду напряжения:

$U_m = 100 \, \text{В} \cdot \sqrt{2} \approx 141,4 \, \text{В}$

Теперь мы можем найти амплитуду силы тока:

$I_m = \frac{U_m}{X_L} = \frac{100 \sqrt{2} \, \text{В}}{160 \pi \, \text{Ом}} = \frac{5 \sqrt{2}}{8 \pi} \, \text{А}$

Подставим числовые значения и рассчитаем результат:

$I_m \approx \frac{141.4 \, \text{В}}{502.7 \, \text{Ом}} \approx 0,281 \, \text{А}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $0,28$ А.

Ответ: амплитуда силы тока в цепи $I_m \approx 0,28$ А.