Номер 3, страница 100 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

жения $U = 100 \text{ В. Определите амплитуду силы тока } I_m \text{ в цепи}$.

3. Катушка индуктивностью $0,1 \text{ Гн}$ и активным сопротивлением $25 \text{ Ом}$ включена в сеть переменного тока частотой $50 \text{ Гц}$. Определите действующее значение силы тока в катушке, если амплитуда напряжения на её вводах $120 \text{ В}$.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 0,1$ Гн
Активное сопротивление, $R = 25$ Ом
Частота переменного тока, $f = 50$ Гц
Амплитуда напряжения, $U_m = 120$ В

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Действующее значение силы тока $I$ — ?

Решение:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока обладает как активным сопротивлением $R$, так и индуктивным (реактивным) сопротивлением $X_L$. Полное сопротивление цепи, называемое импедансом $Z$, находится как геометрическая сумма этих сопротивлений.

1. Рассчитаем циклическую (угловую) частоту переменного тока $\omega$ по формуле:
$\omega = 2 \pi f$
Подставим числовые значения:
$\omega = 2 \cdot \pi \cdot 50 = 100\pi$ рад/с.

2. Определим индуктивное сопротивление катушки $X_L$:
$X_L = \omega L$
Подставим значения $\omega$ и $L$:
$X_L = 100\pi \cdot 0,1 = 10\pi$ Ом.
Для численных расчетов примем $\pi \approx 3,14$:
$X_L \approx 10 \cdot 3,14 = 31,4$ Ом.

3. Найдем полное сопротивление цепи (импеданс) $Z$. Для последовательного RL-контура оно вычисляется по формуле:
$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$
Подставим значения $R$ и $X_L$:
$Z = \sqrt{25^2 + (10\pi)^2} = \sqrt{625 + 100\pi^2}$ Ом.
$Z \approx \sqrt{25^2 + 31,4^2} = \sqrt{625 + 985,96} = \sqrt{1610,96} \approx 40,14$ Ом.

4. Чтобы найти действующее значение силы тока, сначала найдем амплитудное значение силы тока $I_m$, используя закон Ома для цепи переменного тока:
$I_m = \frac{U_m}{Z}$
$I_m \approx \frac{120 \text{ В}}{40,14 \text{ Ом}} \approx 2,99$ А.

5. Действующее (эффективное) значение силы тока $I$ связано с амплитудным значением $I_m$ следующим соотношением:
$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$
Подставим вычисленное значение $I_m$:
$I \approx \frac{2,99 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx \frac{2,99 \text{ А}}{1,414} \approx 2,11$ А.

Ответ: действующее значение силы тока в катушке приблизительно равно $2,11$ А.