Номер 2, страница 103 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 4. Электромагнитные колебания. Параграф 25. Автоколебания. Обсудить в классе - номер 2, страница 103.

Условие.

Подумайте, чем определяется частота автоколебаний, от чего зависит амплитуда автоколебаний.

Решение.

Решение 2.

Чем определяется частота автоколебаний

Автоколебания — это незатухающие колебания, которые система поддерживает сама за счет внутреннего, обычно непериодического, источника энергии. Частота таких колебаний определяется в первую очередь внутренними свойствами самой колебательной системы, то есть той её части, которая способна совершать колебания. Эта частота очень близка к так называемой собственной частоте колебательной системы.

Рассмотрим примеры:

• В механической автоколебательной системе, такой как маятник в часах, частота колебаний определяется его длиной $L$ и ускорением свободного падения $g$. Период собственных колебаний математического маятника вычисляется по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$, а циклическая частота — $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$. Частота автоколебаний маятника в часах будет практически равна этой величине.
• В электронной автоколебательной системе, например, в LC-генераторе на транзисторе, частота определяется параметрами колебательного контура — его индуктивностью $L$ и ёмкостью $C$. Собственная частота такого контура определяется формулой Томсона: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. Частота генерируемых автоколебаний будет очень близка к этому значению.

Хотя основную роль играют параметры самой колебательной системы, на частоту автоколебаний также могут оказывать незначительное влияние характеристики устройства обратной связи («клапана») и источника энергии. Они могут вносить небольшие поправки в собственную частоту системы. Однако в хорошо спроектированных автоколебательных системах это влияние минимизировано для обеспечения стабильности частоты.

Ответ: Частота автоколебаний определяется главным образом собственными параметрами колебательной части системы (например, длиной маятника, индуктивностью и ёмкостью контура) и практически равна её собственной частоте колебаний.

От чего зависит амплитуда автоколебаний

В отличие от частоты, амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий (например, от того, насколько сильно толкнули маятник вначале), а устанавливается на определённом стационарном уровне. Этот уровень определяется балансом между энергией, поступающей в систему от источника, и энергией, теряемой системой за один период из-за сил трения или сопротивления.

Амплитуда автоколебаний зависит от свойств всех трёх основных частей автоколебательной системы:

1. Источник энергии: Мощность источника напрямую влияет на то, какую максимальную амплитуду система сможет поддерживать. Более мощный источник может компенсировать большие потери энергии и, следовательно, поддерживать большую амплитуду.
2. Диссипативные силы (трение, сопротивление): Чем больше в системе трение или электрическое сопротивление, тем больше энергии рассеивается за один период. При неизменной мощности подкачки энергии, увеличение потерь приведет к уменьшению установившейся амплитуды.
3. Клапан (устройство обратной связи): Характеристики этого устройства определяют, как именно и в какой момент энергия поступает в колебательную систему. Как правило, поступление энергии или потери энергии (или и то, и другое) зависят от самой амплитуды. Стационарная амплитуда устанавливается на таком значении, при котором поступление энергии за период в точности сравнивается с её потерями.

Таким образом, амплитуда автоколебаний является результатом динамического равновесия в системе. Колебания будут нарастать до тех пор, пока мощность, поступающая от источника, превышает мощность потерь. Когда эти мощности становятся равными, рост амплитуды прекращается, и она стабилизируется.

Ответ: Амплитуда автоколебаний зависит от свойств всей системы в целом и определяется условием энергетического баланса: энергия, получаемая колебательной системой от источника за период, должна быть равна энергии, теряемой системой за тот же период из-за диссипативных сил (трения, сопротивления).