Номер 1, страница 100 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. При подключении к колебательному контуру источника переменной ЭДС $e = 100 \sin (800\pi t)$, где все величины выражены в СИ, наблюдается резонанс токов. Определите частоту собственных колебаний в данном контуре.

Дано:

Закон изменения ЭДС: $e = 100 \sin(800\pi t)$
Наблюдается резонанс токов.
Все величины выражены в СИ, перевод не требуется.

Найти:

Частоту собственных колебаний в контуре $\nu_0$.

Решение:

Уравнение переменной ЭДС в общем виде записывается как $e = E_{max} \sin(\omega t)$, где $E_{max}$ — амплитудное значение ЭДС, а $\omega$ — циклическая (угловая) частота вынужденных колебаний, которые создает источник.

Из условия задачи нам дано уравнение $e = 100 \sin(800\pi t)$. Сравнивая это уравнение с общим видом, мы можем определить циклическую частоту источника переменной ЭДС:

$\omega = 800\pi$ рад/с.

В задаче указано, что в контуре наблюдается резонанс токов. Явление резонанса в колебательном контуре наступает в том случае, когда частота вынужденных колебаний (т.е. частота источника ЭДС) совпадает с собственной частотой колебаний контура.

Таким образом, собственная циклическая частота контура $\omega_0$ равна циклической частоте источника $\omega$:

$\omega_0 = \omega = 800\pi$ рад/с.

Собственная частота колебаний $\nu_0$ (измеряется в Герцах) связана с собственной циклической частотой $\omega_0$ (измеряется в радианах в секунду) следующим соотношением:

$\omega_0 = 2\pi\nu_0$

Чтобы найти частоту собственных колебаний $\nu_0$, выразим ее из этой формулы:

$\nu_0 = \frac{\omega_0}{2\pi}$

Теперь подставим известное значение $\omega_0$:

$\nu_0 = \frac{800\pi}{2\pi} = 400$ Гц.

Ответ: частота собственных колебаний в данном контуре равна 400 Гц.