Номер 1, страница 100 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите амплитуду ЭДС, наводимой в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, если частота вращения составляет 50 об/с, площадь рамки $100\text{ см}^2$ и магнитная индукция 0,2 Тл.

1. Дано:

Найти:

Амплитуду ЭДС, $\mathcal{E}_{max}$

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток $\Phi$, пронизывающий ее, изменяется со временем. Магнитный поток определяется формулой:

$\Phi(t) = B S \cos(\alpha)$

где $B$ – магнитная индукция, $S$ – площадь рамки, а $\alpha$ – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции. При равномерном вращении этот угол изменяется по закону $\alpha(t) = \omega t$, где $\omega$ – угловая частота вращения.

Таким образом, магнитный поток изменяется как:

$\Phi(t) = B S \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}(B S \cos(\omega t))$

Найдем производную:

$\mathcal{E}(t) = - B S (-\omega \sin(\omega t)) = B S \omega \sin(\omega t)$

Амплитуда ЭДС, $\mathcal{E}_{max}$, – это максимальное значение $\mathcal{E}(t)$, которое достигается, когда $\sin(\omega t)$ равен 1. Следовательно, формула для амплитуды ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = B S \omega$

Угловая частота $\omega$ связана с линейной частотой вращения $f$ соотношением $\omega = 2 \pi f$. Подставим это в формулу для амплитуды:

$\mathcal{E}_{max} = B S \cdot 2 \pi f = 2 \pi f B S$

Подставим числовые значения из условия задачи в системе СИ:

$\mathcal{E}_{max} = 2 \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 0,2 \text{ Тл} \cdot 0,01 \text{ м}^2$

$\mathcal{E}_{max} = 100 \pi \cdot 0,002 \text{ В} = 0,2 \pi \text{ В}$

Рассчитаем численное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$\mathcal{E}_{max} \approx 0,2 \cdot 3,14 = 0,628 \text{ В}$

Округлим до двух значащих цифр.

$\mathcal{E}_{max} \approx 0,63 \text{ В}$

Ответ: $0,2\pi \text{ В} \approx 0,63 \text{ В}$.