Номер 1, страница 97 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения?

Рассмотрим две цепи, о которых идет речь в вопросе, и сравним силу тока в них.

Сначала рассмотрим цепь постоянного тока. В этой цепи есть источник постоянного напряжения $U_{пост}$ и активное сопротивление $R$. Согласно закону Ома для участка цепи, сила постоянного тока $I_{пост}$ определяется как: $I_{пост} = \frac{U_{пост}}{R}$

Теперь рассмотрим цепь переменного тока, в которой наблюдается резонанс. Такая цепь должна содержать, помимо активного сопротивления $R$, еще и реактивные элементы — катушку индуктивности $L$ и конденсатор $C$. К цепи приложено переменное напряжение, амплитуда которого равна $U_m$. Полное сопротивление цепи переменного тока, или импеданс $Z$, вычисляется по формуле: $Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$ где $\omega$ — это циклическая частота переменного тока. Амплитуда силы тока $I_m$ связана с амплитудой напряжения $U_m$ и импедансом $Z$ соотношением, которое является аналогом закона Ома для цепей переменного тока: $I_m = \frac{U_m}{Z}$

Резонанс в RLC-цепи наступает при такой частоте $\omega$, когда реактивное сопротивление цепи становится равным нулю. Это происходит, когда индуктивное сопротивление $\omega L$ полностью компенсируется емкостным сопротивлением $\frac{1}{\omega C}$. $\omega L - \frac{1}{\omega C} = 0$ В этом случае импеданс цепи $Z$ принимает свое минимальное значение, которое равно активному сопротивлению $R$: $Z_{рез} = \sqrt{R^2 + 0^2} = R$ Соответственно, амплитуда силы тока при резонансе $I_{m, рез}$ будет максимальной и равной: $I_{m, рез} = \frac{U_m}{Z_{рез}} = \frac{U_m}{R}$

Теперь проведем сравнение. По условию задачи, активное сопротивление $R$ в обеих цепях одинаково, а постоянное напряжение $U_{пост}$ равно амплитуде переменного напряжения $U_m$. $U_{пост} = U_m$ Следовательно, мы можем сравнить выражения для $I_{пост}$ и $I_{m, рез}$: $I_{пост} = \frac{U_{пост}}{R}$
$I_{m, рез} = \frac{U_m}{R}$
Поскольку правые части этих выражений равны ($U_{пост} = U_m$ и $R = R$), то равны и их левые части: $I_{m, рез} = I_{пост}$

Таким образом, амплитуда силы тока при резонансе не может превысить силу постоянного тока при заданных условиях; она в точности ей равна.

Ответ: нет, не может. Амплитуда силы тока при резонансе равна силе постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения.