Номер 1, страница 85 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью 0,1 Гн и конденсатор ёмкостью 0,9 мкФ, равна 1,8 мкДж. В момент, когда напряжение на конденсаторе максимально, подключают на короткое время источник напряжением 5 В. Определите изменение амплитудного значения силы тока, идущего через катушку.

Дано:

$L = 0,1$ Гн

$C = 0,9$ мкФ

$W = 1,8$ мкДж

$U_{ист} = 5$ В

Перевод в систему СИ:

$C = 0,9 \cdot 10^{-6}$ Ф

$W = 1,8 \cdot 10^{-6}$ Дж

Найти:

$\Delta I_m$

Решение:

Полная энергия электромагнитного поля в идеальном колебательном контуре $W$ сохраняется. Она периодически переходит из энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Максимальные значения этих энергий равны полной энергии контура:

$W = \frac{L I_m^2}{2} = \frac{C U_m^2}{2}$

где $I_m$ — амплитудное значение силы тока, а $U_m$ — амплитудное значение напряжения.

1. Найдем начальное амплитудное значение силы тока $I_{m1}$ в контуре до подключения источника. Используя формулу для максимальной энергии магнитного поля катушки, получаем:

$I_{m1} = \sqrt{\frac{2W}{L}}$

Подставим известные значения:

$I_{m1} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,8 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}}{0,1 \text{ Гн}}} = \sqrt{3,6 \cdot 10^{-5} \text{ А}^2} = \sqrt{36 \cdot 10^{-6} \text{ А}^2} = 6 \cdot 10^{-3}$ А.

2. По условию, источник подключается в момент, когда напряжение на конденсаторе максимально. В этот момент вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора, а сила тока в катушке равна нулю. Подключение источника напряжения параллельно конденсатору приведет к тому, что напряжение на конденсаторе станет равным напряжению источника. Таким образом, новое амплитудное значение напряжения в контуре будет равно напряжению источника:

$U_{m2} = U_{ист} = 5$ В.

3. После отключения источника в контуре возобновятся колебания, но с новой, большей полной энергией, которая определяется новым амплитудным напряжением $U_{m2}$. Новое амплитудное значение силы тока $I_{m2}$ можно найти из закона сохранения энергии для нового цикла колебаний, приравнивая максимальную энергию электрического поля к максимальной энергии магнитного поля:

$\frac{L I_{m2}^2}{2} = \frac{C U_{m2}^2}{2}$

Из этого соотношения выразим и рассчитаем $I_{m2}$:

$I_{m2} = U_{m2} \sqrt{\frac{C}{L}} = 5 \text{ В} \cdot \sqrt{\frac{0,9 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}{0,1 \text{ Гн}}} = 5 \cdot \sqrt{9 \cdot 10^{-6}} \text{ А} = 5 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 15 \cdot 10^{-3}$ А.

4. Изменение амплитудного значения силы тока $\Delta I_m$ равно разности нового и начального амплитудных значений:

$\Delta I_m = I_{m2} - I_{m1} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ А} - 6 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 9 \cdot 10^{-3}$ А.

Ответ: изменение амплитудного значения силы тока составляет $9 \cdot 10^{-3}$ А (или 9 мА).