Номер 1, страница 85 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщён заряд $q = 10^{-5} \text{ Кл}$, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нём полностью затухнут? Ёмкость конденсатора $C = 0,01 \text{ мкФ}$.

1. Дано:

Найти:

Решение:

В начальный момент времени, после того как конденсатору сообщили заряд $q$, вся энергия колебательного контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора. Эта начальная электромагнитная энергия $W$ вычисляется по формуле энергии заряженного конденсатора:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Условие о возникновении затухающих колебаний указывает на то, что в контуре присутствует активное сопротивление $R$. При прохождении тока через это сопротивление электромагнитная энергия контура постепенно рассеивается, превращаясь в тепловую энергию (согласно закону Джоуля-Ленца).

Процесс будет продолжаться до тех пор, пока колебания полностью не затухнут. В этот момент вся начальная энергия, запасенная в контуре, перейдет в теплоту. Согласно закону сохранения энергии, количество выделившейся теплоты $Q$ будет в точности равно начальной энергии электромагнитного поля контура $W$.

$Q = W$

Следовательно, для нахождения искомого количества теплоты необходимо рассчитать начальную энергию конденсатора:

$Q = \frac{q^2}{2C}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ в полученную формулу:

$Q = \frac{(10^{-5} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}} = \frac{10^{-10} \text{ Кл}^2}{2 \cdot 10^{-8} \text{ Ф}} = 0,5 \cdot 10^{-2} \text{ Дж} = 0,005 \text{ Дж}$.

Ответ: количество теплоты, которое выделится в контуре к моменту полного затухания колебаний, составляет 0,005 Дж.