Номер 2, страница 82 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Чему равны сила тока и напряжение при $t = 0$? Как записать закон изменения заряда, если в начальный момент времени $q = 0$, а сила тока максимальна?

Чему равны сила тока и напряжение при t = 0?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся условиями, указанными во второй части задачи, так как они задают состояние колебательного контура в начальный момент времени. Условия следующие: при $t=0$ заряд на обкладках конденсатора $q = 0$, а сила тока в контуре $I$ имеет максимальное значение.

1. Сила тока. Согласно условию, в момент времени $t=0$ сила тока максимальна. Это означает, что её значение равно амплитудному значению: $I(0) = I_{max}$.

2. Напряжение. В колебательном контуре напряжение на конденсаторе $U_C$ прямо пропорционально заряду на его обкладках: $U_C = \frac{q}{C}$. Так как в начальный момент времени заряд $q=0$, то и напряжение на конденсаторе равно нулю: $U_C(0) = \frac{0}{C} = 0$. В идеальном LC-контуре (без сопротивления) напряжение на катушке индуктивности $U_L$ всегда равно по модулю и противоположно по знаку напряжению на конденсаторе ($U_L = -U_C$). Следовательно, напряжение на катушке в этот момент также равно нулю. Таким образом, общее напряжение, о котором идет речь, равно нулю.

Ответ: При $t=0$ сила тока максимальна ($I=I_{max}$), а напряжение равно нулю ($U=0$).

Как записать закон изменения заряда, если в начальный момент времени q = 0, а сила тока максимальна?

Электромагнитные колебания в идеальном контуре являются гармоническими. Закон изменения заряда $q$ со временем $t$ можно описать следующей функцией:
$q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$
где $q_{max}$ — амплитуда (максимальное значение) заряда, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сила тока $I(t)$ является первой производной от заряда по времени:
$I(t) = q'(t) = \frac{d}{dt}(q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)) = -q_{max} \omega \sin(\omega t + \phi_0)$

Амплитудное значение силы тока $I_{max}$ связано с амплитудой заряда как $I_{max} = q_{max} \omega$. Тогда закон изменения силы тока можно записать в виде:
$I(t) = -I_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$

Для нахождения начальной фазы $\phi_0$ воспользуемся начальными условиями, данными в задаче:
1. В момент $t=0$ заряд $q=0$:
$q(0) = q_{max} \cos(0 + \phi_0) = q_{max} \cos(\phi_0) = 0$
Это равенство выполняется, если $\cos(\phi_0) = 0$, то есть $\phi_0 = \pm \frac{\pi}{2}$.

2. В момент $t=0$ сила тока максимальна, то есть $I(0) = I_{max}$:
$I(0) = -I_{max} \sin(0 + \phi_0) = -I_{max} \sin(\phi_0)$
Приравнивая это к $I_{max}$, получаем: $I_{max} = -I_{max} \sin(\phi_0)$, откуда следует, что $\sin(\phi_0) = -1$.

Из двух условий ($\cos(\phi_0)=0$ и $\sin(\phi_0)=-1$) однозначно следует, что начальная фаза $\phi_0 = -\frac{\pi}{2}$.

Подставим найденное значение $\phi_0$ в исходное уравнение для заряда:
$q(t) = q_{max} \cos(\omega t - \frac{\pi}{2})$

Применяя тригонометрическую формулу приведения $\cos(\alpha - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha)$, мы получаем окончательный вид закона изменения заряда:
$q(t) = q_{max} \sin(\omega t)$

Ответ: Закон изменения заряда при заданных начальных условиях имеет вид $q(t) = q_{max} \sin(\omega t)$.