Номер 4, страница 79 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Какая величина, характеризующая электромагнитные колебания, аналогична ускорению тела при механических колебаниях?

Решение

Для того чтобы найти аналог ускорения тела при механических колебаниях, необходимо сопоставить физические величины и уравнения, описывающие механические и электромагнитные колебания.

При механических колебаниях (например, груза на пружине) состояние системы описывается смещением $x$, скоростью $v$ и ускорением $a$. Эти величины связаны через производные по времени: $v = \frac{dx}{dt}$ и $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2}$. Уравнение гармонических механических колебаний, основанное на втором законе Ньютона ($F=ma$) и законе Гука ($F_{упр} = -kx$), имеет вид:
$ma = -kx$

или, выражая через смещение $x$:
$m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$.

При электромагнитных колебаниях в идеальном LC-контуре (состоящем из катушки индуктивности $L$ и конденсатора $C$) состояние системы описывается зарядом на конденсаторе $q$, силой тока в контуре $I$ и скоростью изменения силы тока $\frac{dI}{dt}$. Эти величины также связаны через производные по времени: $I = \frac{dq}{dt}$ и $\frac{dI}{dt} = \frac{d^2q}{dt^2}$. Уравнение электромагнитных колебаний, основанное на втором правиле Кирхгофа ($U_L + U_C = 0$), где напряжение на катушке $U_L = L \frac{dI}{dt}$ и напряжение на конденсаторе $U_C = \frac{q}{C}$, имеет вид:
$L \frac{dI}{dt} + \frac{q}{C} = 0$
или, выражая через заряд $q$:
$L \frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{C}q = 0$.

Теперь сравним эти два дифференциальных уравнения и соответствующие им физические величины:
Механические колебания: $m \cdot a + k \cdot x = 0$
Электромагнитные колебания: $L \cdot \frac{dI}{dt} + \frac{1}{C} \cdot q = 0$

Из этого сравнения видна прямая аналогия между величинами:
Смещение $x$ ↔ Заряд $q$
Скорость $v = \frac{dx}{dt}$ ↔ Сила тока $I = \frac{dq}{dt}$
Ускорение $a = \frac{d^2x}{dt^2}$ ↔ Скорость изменения силы тока $\frac{dI}{dt} = \frac{d^2q}{dt^2}$
Масса $m$ (мера инертности) ↔ Индуктивность $L$ (мера электромагнитной инертности)
Жёсткость $k$ ↔ Величина, обратная ёмкости $\frac{1}{C}$

Таким образом, величиной, характеризующей электромагнитные колебания и аналогичной ускорению тела при механических колебаниях, является скорость изменения силы тока.

Ответ: скорость изменения силы тока ($\frac{dI}{dt}$).