Номер 1, страница 78 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Нарисуйте аналогичные схемы состояний колебательных систем для моментов времени, равных $\frac{3}{4} T$ и $T$.

Для описания состояний колебательных систем предположим, что колебания начинаются из положения максимального положительного отклонения при $t=0$. В этом случае смещение описывается функцией косинуса: $x(t) = A \cos(\omega t)$, где $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

В момент времени $t = \frac{3}{4}T$ система совершила три четверти полного колебания.

Пружинный маятник (груз на пружине)

• Положение: Груз проходит положение равновесия. Его смещение $x=0$.
  $x(\frac{3}{4}T) = A \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{4}) = A \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$.
• Скорость: Скорость максимальна по модулю и направлена в положительную сторону (к исходному положению). $v = v_{max}$.
  $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t)$.
  $v(\frac{3}{4}T) = -A\omega \sin(\frac{3\pi}{2}) = -A\omega(-1) = A\omega = v_{max}$.
• Энергия: Кинетическая энергия $E_k$ максимальна, так как скорость максимальна. Потенциальная энергия упругой деформации пружины $E_p$ равна нулю, так как смещение равно нулю. Полная энергия системы равна максимальной кинетической энергии.
  $E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$, $E_p = \frac{kx^2}{2} = 0$.

Математический маятник (груз на нити)

• Положение: Маятник проходит нижнюю точку траектории (положение равновесия). Угловое смещение $\phi=0$.
• Скорость: Скорость груза максимальна по модулю и направлена в сторону начального отклонения. $v = v_{max}$.
• Энергия: Кинетическая энергия $E_k$ максимальна. Потенциальная энергия $E_p$ относительно положения равновесия равна нулю. Полная энергия системы равна максимальной кинетической энергии.
  $E_k = \frac{mv_{max}^2}{2}$, $E_p = mgh = 0$.

Ответ: В момент времени $t = \frac{3}{4}T$ обе колебательные системы проходят положение равновесия, двигаясь в сторону начального максимального отклонения. Их скорость и кинетическая энергия максимальны, а смещение и потенциальная энергия равны нулю.

В момент времени $t = T$ система совершила одно полное колебание и вернулась в исходное состояние.

Пружинный маятник (груз на пружине)

• Положение: Груз находится в точке максимального положительного отклонения, откуда началось движение. $x = x_{max} = A$.
  $x(T) = A \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot T) = A \cos(2\pi) = A$.
• Скорость: В крайней точке траектории скорость груза мгновенно становится равной нулю. $v=0$.
  $v(T) = -A\omega \sin(2\pi) = 0$.
• Энергия: Потенциальная энергия пружины $E_p$ максимальна, так как деформация максимальна. Кинетическая энергия $E_k$ равна нулю, так как скорость равна нулю. Полная энергия системы равна максимальной потенциальной энергии.
  $E_k = 0$, $E_p = \frac{kx_{max}^2}{2}$.

Математический маятник (груз на нити)

• Положение: Маятник находится в точке максимального углового отклонения, откуда началось движение. $\phi = \phi_{max}$.
• Скорость: В крайней точке траектории скорость груза равна нулю. $v=0$.
• Энергия: Потенциальная энергия $E_p$ максимальна, так как маятник поднят на максимальную высоту. Кинетическая энергия $E_k$ равна нулю. Полная энергия системы равна максимальной потенциальной энергии.
  $E_k = 0$, $E_p = mgh_{max}$.

Ответ: В момент времени $t = T$ обе колебательные системы находятся в исходной точке максимального отклонения. Их смещение и потенциальная энергия максимальны, а скорость и кинетическая энергия равны нулю. Состояние системы полностью идентично состоянию в момент $t=0$.