Номер 3, страница 76 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Отношение максимальных значений силы тока и напряжения в колебательном контуре равно $10^2$. Отношение индуктивности катушки к электроёмкости конденсатора в этом контуре равно

1) $10^4$

2) $10^2$

3) $10^{-4}$

4) $10^{-2}$

Дано:

Отношение максимальной силы тока к максимальному напряжению в колебательном контуре: $\frac{I_{max}}{U_{max}} = 10^2$.

Найти:

Отношение индуктивности катушки к электроёмкости конденсатора: $\frac{L}{C}$ - ?

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная электромагнитная энергия сохраняется. Энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. Максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна максимальной энергии, запасенной в катушке индуктивности.

Максимальная энергия электрического поля конденсатора ($W_{C, max}$) вычисляется по формуле:

$W_{C, max} = \frac{C U_{max}^2}{2}$

где $C$ – электроёмкость конденсатора, а $U_{max}$ – максимальное напряжение на нём.

Максимальная энергия магнитного поля катушки ($W_{L, max}$) вычисляется по формуле:

$W_{L, max} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $I_{max}$ – максимальная сила тока в ней.

По закону сохранения энергии для колебательного контура:

$W_{C, max} = W_{L, max}$

Подставим выражения для энергий в это равенство:

$\frac{C U_{max}^2}{2} = \frac{L I_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$C U_{max}^2 = L I_{max}^2$

Наша цель — найти отношение $\frac{L}{C}$. Выразим его из полученного уравнения, разделив обе части на $C$ и на $I_{max}^2$:

$\frac{L}{C} = \frac{U_{max}^2}{I_{max}^2}$

Это выражение можно записать как квадрат отношения напряжений и силы тока:

$\frac{L}{C} = \left(\frac{U_{max}}{I_{max}}\right)^2$

Из условия задачи известно, что $\frac{I_{max}}{U_{max}} = 10^2$. Найдем обратное отношение:

$\frac{U_{max}}{I_{max}} = \frac{1}{\frac{I_{max}}{U_{max}}} = \frac{1}{10^2} = 10^{-2}$

Теперь подставим это значение в нашу формулу для $\frac{L}{C}$:

$\frac{L}{C} = (10^{-2})^2 = 10^{-4}$

Ответ: $10^{-4}$.