Номер 1, страница 273 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Докажите, что импульс силы, действующей на поверхность при отражении фотона, в 2 раза больше, чем при поглощении фотона.

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела. По закону сохранения импульса, импульс силы, который получает поверхность от фотона, равен по модулю изменению импульса самого фотона: $J_{пов} = |\Delta \vec{p}_{ф}|$. Рассмотрим два случая взаимодействия фотона с поверхностью. Для простоты будем считать, что фотон падает перпендикулярно поверхности.

Поглощение фотона

Пусть фотон, обладающий начальным импульсом $\vec{p_1}$, падает на поверхность и поглощается ею. В этом случае конечный импульс фотона равен нулю: $\vec{p_2} = 0$.
Изменение импульса фотона составляет:
$\Delta \vec{p}_{погл} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = 0 - \vec{p_1} = -\vec{p_1}$.
Следовательно, импульс силы, действующей на поверхность, по модулю равен:
$J_{погл} = |\Delta \vec{p}_{погл}| = |-\vec{p_1}| = p_1$.

Отражение фотона

Теперь рассмотрим случай, когда фотон упруго отражается от поверхности. При упругом отражении модуль импульса фотона сохраняется, но его направление меняется на противоположное. Если начальный импульс был $\vec{p_1}$, то конечный импульс будет $\vec{p_2} = -\vec{p_1}$.
Изменение импульса фотона в этом случае равно:
$\Delta \vec{p}_{отр} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = (-\vec{p_1}) - \vec{p_1} = -2\vec{p_1}$.
Импульс силы, действующей на поверхность, по модулю равен:
$J_{отр} = |\Delta \vec{p}_{отр}| = |-2\vec{p_1}| = 2p_1$.

Сравнивая импульсы силы, которые получает поверхность в обоих случаях, мы видим, что $J_{отр} = 2p_1$ и $J_{погл} = p_1$.
Таким образом, $\frac{J_{отр}}{J_{погл}} = \frac{2p_1}{p_1} = 2$, что и требовалось доказать. Импульс силы при отражении в два раза больше, чем при поглощении.

Ответ: Доказательство следует из закона сохранения импульса. При поглощении фотон передает поверхности импульс, равный по модулю его собственному импульсу $p$. При упругом отражении изменение импульса фотона составляет $2p$ (от $p$ до $-p$), и, соответственно, такой же по модулю импульс передается поверхности. Таким образом, отношение импульсов силы при отражении и поглощении равно $2p/p = 2$.