Номер 4, страница 271 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 10. Световые кванты. Параграф 71. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм. Образцы заданий ЕГЭ - номер 4, страница 271.

Условие.

4. Электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями. У какой из этих частиц большая длина волны де Бройля?

1) у электрона

2) у протона

3) длины волн этих частиц одинаковы

4) частицы нельзя характеризовать длиной волны

Решение.

Решение 2.

4. Дано:

Скорость электрона: $v_e$
Скорость протона: $v_p$
Масса электрона: $m_e$
Масса протона: $m_p$
$v_e = v_p = v$

Найти:

Сравнить длину волны де Бройля электрона ($λ_e$) и протона ($λ_p$).

Решение:

Согласно гипотезе де Бройля, любая движущаяся частица обладает волновыми свойствами. Длина волны де Бройля ($λ$) связана с импульсом частицы ($p$) следующим соотношением:

$λ = \frac{h}{p}$

где $h$ — постоянная Планка.

Импульс частицы определяется как произведение ее массы ($m$) на скорость ($v$):

$p = m \cdot v$

Подставив выражение для импульса в формулу для длины волны де Бройля, получим:

$λ = \frac{h}{m \cdot v}$

Запишем это выражение для электрона и протона:

Длина волны электрона: $λ_e = \frac{h}{m_e \cdot v_e}$
Длина волны протона: $λ_p = \frac{h}{m_p \cdot v_p}$

По условию задачи, скорости электрона и протона одинаковы ($v_e = v_p = v$). Постоянная Планка $h$ также является константой. Следовательно, длина волны де Бройля обратно пропорциональна массе частицы:

$λ \propto \frac{1}{m}$

Это означает, что частица с меньшей массой будет иметь большую длину волны де Бройля.

Сравним массы электрона ($m_e$) и протона ($m_p$). Масса протона значительно больше массы электрона:

$m_p \approx 1.672 \times 10^{-27}$ кг
$m_e \approx 9.109 \times 10^{-31}$ кг

Таким образом, $m_p > m_e$.

Поскольку масса электрона меньше массы протона, его длина волны де Бройля при одинаковой скорости будет больше:

$λ_e > λ_p$

Ответ: 1) у электрона.