Номер 3, страница 274 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Какой свет — красного или фиолетового цвета — оказывает большее давление на идеально отражающую поверхность?

Решение

Давление света является следствием того, что фотоны, кванты электромагнитного излучения, обладают импульсом. Когда свет падает на поверхность, фотоны передают ей свой импульс, что и создает силу давления.

Импульс одного фотона $p$ связан с его энергией $E$ и скоростью света $c$ следующим соотношением:

$p = \frac{E}{c}$

Энергия фотона, в свою очередь, прямо пропорциональна частоте света $\nu$ (и обратно пропорциональна длине волны $\lambda$):

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

Здесь $h$ — это постоянная Планка.

Объединив эти две формулы, мы можем выразить импульс фотона через частоту света:

$p = \frac{h\nu}{c}$

В видимом спектре фиолетовый свет имеет самую высокую частоту, а красный — одну из самых низких. Таким образом:

$\nu_{фиолетовый} > \nu_{красный}$

Из этого следует, что импульс одного фотона фиолетового света больше, чем импульс одного фотона красного света:

$p_{фиолетовый} > p_{красный}$

Давление $P$, которое свет оказывает на поверхность, зависит от суммарного импульса, передаваемого всеми фотонами в единицу времени на единицу площади. Для идеально отражающей поверхности, на которую свет падает перпендикулярно, изменение импульса каждого фотона равно удвоенному начальному импульсу ($\Delta p_{photon} = 2p$). Если на площадь $S$ за время $\Delta t$ падает $N$ фотонов, то давление вычисляется как:

$P = \frac{N \cdot \Delta p_{photon}}{S \cdot \Delta t} = \frac{N}{S \cdot \Delta t} \cdot 2p = \frac{N}{S \cdot \Delta t} \cdot \frac{2h\nu}{c}$

Величина $\frac{N}{S \cdot \Delta t}$ представляет собой плотность потока фотонов (количество фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени).

Чтобы корректно сравнить давление от красного и фиолетового света, нужно задать условие, при котором проводится сравнение. Чаще всего в таких задачах подразумевается сравнение при одинаковой плотности потока фотонов. В этом случае давление света оказывается прямо пропорциональным его частоте:

$P \propto \nu$

Поскольку частота фиолетового света больше частоты красного, то при одинаковом количестве падающих фотонов фиолетовый свет будет оказывать большее давление.

Ответ: При условии, что на поверхность падает одинаковое число фотонов (одинаковая плотность потока фотонов), большее давление оказывает фиолетовый свет, так как его фотоны обладают большей частотой и, следовательно, большим импульсом.