Номер 1, страница 277 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 10. Световые кванты. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 277.

Условие.

Задачи для самостоятельного решения

1. Изобразите график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света. Как с помощью такого графика определить постоянную Планка?

Решение.

Решение 2.

1. Изобразите график зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света. Как с помощью такого графика определить постоянную Планка?

Зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов $E_k$ от частоты падающего света $\nu$ описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu = A_{вых} + E_k$

где $h$ — постоянная Планка, а $A_{вых}$ — работа выхода, то есть минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность металла. Работа выхода является постоянной величиной для данного вещества.

Выразим из этого уравнения кинетическую энергию $E_k$ как функцию частоты $\nu$:

$E_k(\nu) = h\nu - A_{вых}$

Это уравнение представляет собой линейную функцию вида $y = kx + b$, где:

• $y = E_k$ (кинетическая энергия, откладывается по оси ординат)
• $x = \nu$ (частота света, откладывается по оси абсцисс)
• $k = h$ (угловой коэффициент или тангенс угла наклона графика)
• $b = -A_{вых}$ (смещение графика по оси ординат)

График зависимости $E_k$ от $\nu$

График этой зависимости представляет собой прямую линию.

1. Оси координат: по горизонтальной оси (абсцисс) откладывается частота света $\nu$, по вертикальной оси (ординат) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $E_k$.
2. Начало графика: Фотоэффект наблюдается только тогда, когда энергия фотона $h\nu$ превышает или равна работе выхода $A_{вых}$. Минимальная частота, при которой начинается фотоэффект, называется "красной границей" фотоэффекта и обозначается $\nu_{min}$. При этой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю: $E_k = h\nu_{min} - A_{вых} = 0$, откуда $\nu_{min} = A_{вых} / h$. Таким образом, график начинается не из начала координат, а с точки $(\nu_{min}, 0)$ на оси частот. При частотах $\nu < \nu_{min}$ фотоэффекта нет, и $E_k = 0$.
3. Вид графика: Для частот $\nu \ge \nu_{min}$ зависимость $E_k$ от $\nu$ является линейной, и график представляет собой прямую линию, идущую вверх и вправо под определённым углом к оси частот.
4. Пересечение с осью энергии: Если мысленно продолжить прямую графика влево до пересечения с осью энергии (осью ординат), то точка пересечения будет иметь координату $-A_{вых}$. Этот участок графика не имеет физического смысла, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной.

Определение постоянной Планка с помощью графика

Из уравнения $E_k = h\nu - A_{вых}$ видно, что постоянная Планка $h$ является угловым коэффициентом (наклоном) графика зависимости $E_k$ от $\nu$.

Чтобы определить $h$ экспериментально, необходимо:

1. Построить график, откладывая по осям экспериментально измеренные значения максимальной кинетической энергии фотоэлектронов $E_k$ для различных частот падающего света $\nu$.
2. Выбрать на полученной прямой две произвольные точки, например, $(\nu_1, E_{k1})$ и $(\nu_2, E_{k2})$.
3. Рассчитать угловой коэффициент, который и будет равен постоянной Планка:
   $h = \frac{E_{k2} - E_{k1}}{\nu_2 - \nu_1} = \frac{\Delta E_k}{\Delta \nu}$

Геометрически постоянная Планка равна тангенсу угла $\alpha$, который образует график с положительным направлением оси частот:

$h = \tan(\alpha)$

Таким образом, наклон этого графика является фундаментальной константой, не зависящей от вещества, из которого сделан катод.

Ответ: График зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света представляет собой прямую линию, которая начинается на оси частот в точке, соответствующей красной границе фотоэффекта $\nu_{min}$, и линейно возрастает для частот $\nu > \nu_{min}$. Постоянную Планка $h$ можно определить из этого графика как его угловой коэффициент (тангенс угла наклона). Численно она равна отношению приращения кинетической энергии $\Delta E_k$ к соответствующему приращению частоты $\Delta \nu$.