Номер 2, страница 277 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 10. Световые кванты. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 277.

Условие.

2. Определите абсолютный показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотона $E = 4,4 \cdot 10^{-19}$ Дж имеет длину волны $\lambda = 3,0 \cdot 10^{-7}$ м.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Энергия фотона $E = 4,4 \cdot 10^{-19}$ Дж
Длина волны света в среде $\lambda = 3,0 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Абсолютный показатель преломления среды $n$.

Решение:

Энергия фотона $E$ связана с его частотой $\nu$ и длиной волны в вакууме $\lambda_0$ формулой Планка: $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda_0}$ где $h$ — постоянная Планка ($h \approx 6,6 \cdot 10^{-34}$ Дж·с), а $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3,0 \cdot 10^8$ м/с). Частота фотона при переходе из одной среды в другую не изменяется.

Абсолютный показатель преломления среды $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$: $n = \frac{c}{v}$

Скорость света в среде $v$ связана с длиной волны $\lambda$ и частотой $\nu$ соотношением $v = \lambda\nu$. Скорость света в вакууме $c = \lambda_0\nu$. Тогда показатель преломления можно выразить через длины волн: $n = \frac{\lambda_0\nu}{\lambda\nu} = \frac{\lambda_0}{\lambda}$

Из формулы для энергии фотона выразим длину волны в вакууме: $\lambda_0 = \frac{hc}{E}$

Теперь подставим это выражение в формулу для показателя преломления: $n = \frac{1}{\lambda} \cdot \frac{hc}{E} = \frac{hc}{E\lambda}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Данные в условии задачи уже представлены в системе СИ. $n = \frac{(3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с})}{(4,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-7} \text{ м})}$

Выполним вычисления: $n = \frac{3,0 \cdot 6,6}{4,4 \cdot 3,0} \cdot \frac{10^8 \cdot 10^{-34}}{10^{-19} \cdot 10^{-7}} = \frac{6,6}{4,4} \cdot \frac{10^{-26}}{10^{-26}} = 1,5$

Ответ: абсолютный показатель преломления среды равен $1,5$.