Номер 5, страница 277 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 10. Световые кванты. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 277.

Условие.

5. Определите длину волны ультрафиолетового света, падающего на пластинку из цинка, если скорость вылетающих из неё электронов равна 2000 км/с. Работа выхода электронов из цинка равна $6,4 \cdot 10^{-19}$ Дж.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость вылетающих электронов, $v = 2000 \text{ км/с}$
Работа выхода электронов из цинка, $A_{вых} = 6,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$v = 2000 \text{ км/с} = 2000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Длина волны ультрафиолетового света, $\lambda$

Решение:

Данная задача описывается явлением фотоэффекта. Для ее решения воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{вых} + E_k$

где $E$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона (минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул металл), $E_k$ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия падающего фотона $E$ связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ – постоянная Планка ($h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с), $c$ – скорость света в вакууме ($c = 3 \cdot 10^8$ м/с).

Кинетическая энергия электрона $E_k$ определяется по формуле:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

где $m_e$ – масса электрона ($m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг), $v$ – его скорость.

Подставим выражения для $E$ и $E_k$ в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{A_{вых} + \frac{m_e v^2}{2}}$

Сначала рассчитаем кинетическую энергию электрона, используя данные, переведенные в систему СИ:

$E_k = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (2 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 4 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} = 18,22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 18,22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{ (6,4 + 18,22) \cdot 10^{-19}} \text{ м} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{24,62 \cdot 10^{-19}} \text{ м}$

$\lambda \approx 0,8078 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 80,78 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 80,8 \text{ нм}$

Ответ: длина волны ультрафиолетового света равна примерно 80,8 нм.