Номер 4, страница 277 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Глава 10. Световые кванты - номер 4, страница 277.

Условие.

4. Определите энергию и массу фотонов, соответствующих границам видимого спектра (длины волн 0,76 мкм и 0,38 мкм).

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны, соответствующая красной границе видимого спектра: $\lambda_1 = 0,76$ мкм
Длина волны, соответствующая фиолетовой границе видимого спектра: $\lambda_2 = 0,38$ мкм
Постоянная Планка: $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:
$\lambda_1 = 0,76 \cdot 10^{-6}$ м
$\lambda_2 = 0,38 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Энергию фотонов $E_1$, $E_2$ и их массы $m_1$, $m_2$, соответствующие заданным длинам волн.

Решение:

Энергия фотона $(E)$ связана с длиной волны $(\lambda)$ через формулу Планка: $$E = \frac{hc}{\lambda}$$ где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света.

Масса фотона $(m)$ следует из релятивистской формулы связи массы и энергии $E = mc^2$. Выражая массу и подставляя формулу для энергии фотона, получаем: $$m = \frac{E}{c^2} = \frac{hc/\lambda}{c^2} = \frac{h}{c\lambda}$$ Произведем расчеты для каждой из границ видимого спектра.

Для фотона, соответствующего длине волны 0,76 мкм (красная граница)

1. Энергия фотона:
$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,76 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 2,62 \cdot 10^{-19}$ Дж

2. Масса фотона:
$m_1 = \frac{h}{c\lambda_1} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0,76 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 2,91 \cdot 10^{-36}$ кг

Ответ: Энергия фотона составляет примерно $2,62 \cdot 10^{-19}$ Дж, а его масса — примерно $2,91 \cdot 10^{-36}$ кг.

Для фотона, соответствующего длине волны 0,38 мкм (фиолетовая граница)

1. Энергия фотона:
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,38 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 5,23 \cdot 10^{-19}$ Дж

2. Масса фотона:
$m_2 = \frac{h}{c\lambda_2} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0,38 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 5,81 \cdot 10^{-36}$ кг

Ответ: Энергия фотона составляет примерно $5,23 \cdot 10^{-19}$ Дж, а его масса — примерно $5,81 \cdot 10^{-36}$ кг.