Номер 8, страница 278 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Глава 10. Световые кванты - номер 8, страница 278.

Условие.

8. Определите давление света на стенки электрической лампочки мощностью 100 Вт. Диаметр колбы лампы 5 см. Стенки лампы пропускают 85 % излучаемого спиралью света, остальное поглощают. Считайте, что на излучение идёт 9 % потребляемой лампой мощности.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Потребляемая мощность лампы, $P = 100$ Вт
Диаметр колбы, $d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
Доля мощности, идущая на излучение, $\eta = 9 \% = 0.09$
Коэффициент пропускания света стенками, $\tau = 85 \% = 0.85$
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$p$ — давление света на стенки лампочки.

Решение:

1. Найдем мощность светового излучения ($P_{изл}$), которую создает спираль лампы. Она составляет 9% от потребляемой мощности:

$P_{изл} = P \cdot \eta = 100 \text{ Вт} \cdot 0.09 = 9 \text{ Вт}$

2. Считая, что спираль является точечным источником в центре сферической колбы, излучение равномерно распределяется по всей внутренней поверхности колбы. Найдем площадь этой поверхности ($S$):

$S = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi d^2$

$S = \pi \cdot (0.05 \text{ м})^2 = 0.0025\pi \text{ м}^2 \approx 0.007854 \text{ м}^2$

3. Определим интенсивность света ($I$), падающего на внутренние стенки колбы:

$I = \frac{P_{изл}}{S} = \frac{9 \text{ Вт}}{0.0025\pi \text{ м}^2}$

4. Давление света на стенки создается той частью излучения, которая поглощается. Коэффициент поглощения ($\alpha$) найдем из того, что 85% света пропускается:

$\alpha = 1 - \tau = 1 - 0.85 = 0.15$

5. Давление света ($p$) при нормальном падении на поглощающую поверхность определяется как отношение интенсивности поглощенного света ($I_{погл}$) к скорости света ($c$):

$p = \frac{I_{погл}}{c}$

Интенсивность поглощенного света равна:

$I_{погл} = I \cdot \alpha$

Объединим формулы:

$p = \frac{I \cdot \alpha}{c} = \frac{P_{изл} \cdot \alpha}{S \cdot c} = \frac{P \cdot \eta \cdot (1-\tau)}{\pi d^2 \cdot c}$

6. Подставим числовые значения и рассчитаем давление:

$p = \frac{9 \text{ Вт} \cdot 0.15}{\pi \cdot (0.05 \text{ м})^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{1.35}{0.0025\pi \cdot 3 \cdot 10^8} \text{ Па}$

$p = \frac{1.35}{0.0075\pi \cdot 10^8} \text{ Па} \approx \frac{1.35}{2.356 \cdot 10^6} \text{ Па} \approx 5.73 \cdot 10^{-7} \text{ Па}$

Ответ: давление света на стенки лампочки составляет приблизительно $5.73 \cdot 10^{-7}$ Па.