Номер 3, страница 278 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Глава 10. Световые кванты - номер 3, страница 278.

Условие.

3. Для разгона космических аппаратов и коррекции их орбит предложено использовать солнечный парус — скреплённый с аппаратом лёгкий экран большой площади из тонкой плёнки, которая зеркально отражает солнечный свет. Определите ускорение, сообщаемое аппарату массой 500 кг (включая массу паруса), если парус имеет форму квадрата размерами $100 \times 100$ м. Мощность солнечного излучения, падающего на $1 \text{ м}^2$ поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, составляет $1370 \text{ Вт}/\text{м}^2$.

Решение.

Решение 2.

Дано:
Масса аппарата, $m = 500$ кг
Размеры паруса (квадрат), $L = 100$ м
Мощность солнечного излучения (интенсивность), $I = 1370 \text{ Вт/м}^2$
Парус является идеальным зеркалом (зеркально отражает свет).
Свет падает перпендикулярно поверхности паруса.
Скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8$ м/с.

Найти:
Ускорение аппарата, $a$.

Решение:
Ускорение аппарату сообщается за счет силы светового давления, которое солнечный свет оказывает на парус. Эта сила возникает из-за того, что фотоны, составляющие свет, передают свой импульс парусу при отражении от него.
1. Сначала найдем площадь солнечного паруса. Парус имеет форму квадрата со стороной $L$, поэтому его площадь $S$ равна:
$S = L^2 = (100 \text{ м})^2 = 10000 \text{ м}^2 = 10^4 \text{ м}^2$.
2. Теперь определим силу светового давления. Энергия света, падающего на парус за промежуток времени $\Delta t$, равна:
$\Delta E = I \cdot S \cdot \Delta t$.
Импульс, который несут эти падающие фотоны, связан с их энергией соотношением $p = E/c$. Таким образом, импульс падающего света:
$p_{пад} = \frac{\Delta E}{c} = \frac{I \cdot S \cdot \Delta t}{c}$.
По условию, парус зеркально отражает свет. Это значит, что фотоны упруго отскакивают от поверхности. При падении перпендикулярно поверхности, импульс отраженных фотонов будет равен по модулю и противоположен по направлению импульсу падающих фотонов $p_{отр} = -p_{пад}$.
Изменение импульса света за время $\Delta t$ составляет:
$\Delta p_{свет} = p_{отр} - p_{пад} = (-p_{пад}) - p_{пад} = -2 p_{пад} = - \frac{2 \cdot I \cdot S \cdot \Delta t}{c}$.
Согласно закону сохранения импульса, импульс, переданный парусу, равен по модулю и противоположен по знаку изменению импульса света:
$\Delta p_{парус} = - \Delta p_{свет} = \frac{2 \cdot I \cdot S \cdot \Delta t}{c}$.
Сила, действующая на парус, по определению, равна скорости изменения импульса:
$F = \frac{\Delta p_{парус}}{\Delta t} = \frac{2 \cdot I \cdot S}{c}$.
3. Подставим числовые значения для вычисления силы:
$F = \frac{2 \cdot 1370 \text{ Вт/м}^2 \cdot 10^4 \text{ м}^2}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{2.74 \cdot 10^7}{3 \cdot 10^8} \text{ Н} \approx 0.09133 \text{ Н}$.
4. Наконец, используя второй закон Ньютона, найдем ускорение, которое эта сила сообщает аппарату массой $m$:
$a = \frac{F}{m}$.
$a = \frac{0.09133 \text{ Н}}{500 \text{ кг}} \approx 0.00018266 \text{ м/с}^2$.
Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $a \approx 1.83 \times 10^{-4} \text{ м/с}^2$.