Номер 2, страница 278 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 10. Световые кванты. Параграф 73. Примеры решения задач по теме «Световые кванты. Фотоэффект». Образцы заданий ЕГЭ - номер 2, страница 278.

Условие.

2. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металлической пластинки (катода) в сосуде, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем с напряжённостью $E = 5 \cdot 10^4$ В/м. Какой должна быть длина пути электрона $s$ в электрическом поле, чтобы он разогнался до скорости, составляющей $10 \%$ от скорости света в вакууме? Релятивистские эффекты не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Напряжённость электрического поля $E = 5 \cdot 10^4$ В/м
Конечная скорость электрона $v = 0.1 \cdot c$
Начальная скорость электрона $v_0 = 0$ м/с
Справочные данные:
Масса электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длина пути электрона $s$.

Решение:

В условии сказано, что фотон имеет длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта. Это означает, что энергия падающего фотона равна работе выхода электрона из металла ($E_{фотона} = A_{вых}$). Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, кинетическая энергия выбитого электрона в этом случае равна нулю.

$h\nu = A_{вых} + K_e$

Поскольку $h\nu = A_{вых}$, то кинетическая энергия $K_e = 0$. Следовательно, начальная скорость электрона $v_0 = 0$.

Электрон, покинув катод, разгоняется однородным электрическим полем. Работа $A$, совершаемая электрическим полем над электроном, идет на увеличение его кинетической энергии. По теореме о кинетической энергии:

$A = \Delta K = K - K_0$

Работа электрического поля вычисляется как $A = qEd$, где $q$ - заряд частицы, $E$ - напряженность поля, $d$ - пройденный путь. В нашем случае $q=e$ (модуль заряда электрона) и $d=s$.

$A = eEs$

Начальная кинетическая энергия $K_0 = 0$. Конечная кинетическая энергия $K$ (релятивистские эффекты не учитываем) находится по формуле:

$K = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравниваем работу поля и изменение кинетической энергии:

$eEs = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого уравнения выражаем искомую длину пути $s$:

$s = \frac{m_e v^2}{2eE}$

Вычислим конечную скорость электрона $v$:

$v = 0.1 \cdot c = 0.1 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^7$ м/с.

Теперь подставим все известные значения в формулу для $s$:

$s = \frac{(9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^7 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^4 \text{ В/м})}$

$s = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{14}}{2 \cdot 1.6 \cdot 5 \cdot 10^{-15}} \text{ м}$

$s = \frac{81.99 \cdot 10^{-17}}{16 \cdot 10^{-15}} \text{ м}$

$s \approx 5.12 \cdot 10^{-2}$ м.

Переводя в сантиметры, получаем $s \approx 5.12$ см.

Ответ: $s \approx 0.051$ м (или 5.1 см).