Номер 3, страница 271 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Два источника света излучают волны, длины волн которых $\lambda_1 = 3,75 \cdot 10^{-7}$ м и $\lambda_2 = 7,5 \cdot 10^{-7}$ м. Чему равно отношение импульсов $\frac{p_1}{p_2}$ фотонов, излучаемых первым и вторым источниками?

1) $\frac{1}{4}$; 2) 2; 3) $\frac{1}{2}$; 4) 4.

Дано:

Длина волны первого источника: $\lambda_1 = 3,75 \cdot 10^{-7}$ м

Длина волны второго источника: $\lambda_2 = 7,5 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Отношение импульсов $\frac{p_1}{p_2}$

Решение:

Импульс фотона $p$ связан с его длиной волны $\lambda$ формулой де Бройля, которая является следствием корпускулярно-волнового дуализма:

$p = \frac{h}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка.

Запишем выражения для импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым источниками, используя эту формулу.

Для фотона, излучаемого первым источником, импульс равен:

$p_1 = \frac{h}{\lambda_1}$

Для фотона, излучаемого вторым источником, импульс равен:

$p_2 = \frac{h}{\lambda_2}$

Теперь найдем отношение импульсов $\frac{p_1}{p_2}$ , разделив первое выражение на второе:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{h}{\lambda_1}}{\frac{h}{\lambda_2}}$

При делении дробей мы умножаем числитель на перевернутую дробь знаменателя. Постоянная Планка $h$ при этом сокращается:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{h}{\lambda_1} \cdot \frac{\lambda_2}{h} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1}$

Таким образом, отношение импульсов фотонов обратно пропорционально отношению их длин волн.

Подставим числовые значения длин волн в полученное выражение:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{7,5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{3,75 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

Множитель $10^{-7}$ и единицы измерения (м) в числителе и знаменателе сокращаются:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{7,5}{3,75} = 2$

Отношение импульсов равно 2. Это соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2.