Номер 3.17, страница 54 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.17, страница 54.

Условие.

3.17. Рамка площадью $400 \text{ см}^2$ помещена в однородное магнитное поле с индукцией $0,1 \text{ Тл}$ так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции (рис. 3.10). При какой силе тока на рамку будет действовать момент сил $20 \text{ мН} \cdot \text{м}$?

Рис. 3.10

Решение.

Дано:

Площадь рамки, $S = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,04 \text{ м}^2$

Индукция магнитного поля, $B = 0,1 \text{ Тл}$

Момент сил, $M = 20 \text{ мН} \cdot \text{м} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \text{м} = 0,02 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции, $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Сила тока, $\text{I}$

Решение:

На рамку с током, помещенную в однородное магнитное поле, действует вращающий момент сил, который определяется по формуле:

$M = p_m B \sin\alpha$

где $p_m$ – магнитный момент рамки, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к рамке $\vec{n}$ (направление которой совпадает с направлением вектора магнитного момента $\vec{p_m}$).

Магнитный момент рамки $p_m$ равен произведению силы тока $\text{I}$ на площадь рамки $\text{S}$:

$p_m = IS$

Подставляя выражение для магнитного момента в формулу для момента сил, получаем:

$M = ISB \sin\alpha$

Согласно условию задачи, нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла равен $\sin(90^\circ) = 1$.

Тогда формула для момента сил упрощается:

$M = ISB$

Выразим из этой формулы искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{M}{SB}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$I = \frac{0,02 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,04 \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ Тл}} = \frac{0,02}{0,004} \text{ А} = 5 \text{ А}$

Ответ: сила тока, при которой на рамку будет действовать указанный момент сил, равна 5 А.