Номер 3.24, страница 56 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.24, страница 56.

Условие.

3.24. Прямолинейный проводник с током помещён в однородное магнитное поле (рис. 3.15). Как изменится сила Ампера, действующая на проводник, если:

а) увеличить индукцию магнитного поля в 4 раза;

б) уменьшить силу тока в 2 раза;

в) повернуть проводник на угол $60^\circ$ против часовой стрелки;

г) повернуть проводник на угол $30^\circ$ по часовой стрелке?

Рис. 3.15

Решение.

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\text{I}$ – сила тока в проводнике, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{l}$ – длина проводника, находящегося в поле, $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Из рисунка видно, что проводник расположен вертикально, а линии магнитной индукции $\text{B}$ наклонены под углом $60^\circ$ к горизонтали. Следовательно, начальный угол $\alpha_1$ между проводником (направлением тока) и вектором магнитной индукции составляет:

$\alpha_1 = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Начальная сила Ампера равна:

$F_{A1} = I_1 B_1 l_1 \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} I_1 B_1 l_1$

Рассмотрим, как изменится эта сила в каждом из предложенных случаев.

а) увеличить индукцию магнитного поля в 4 раза;

В этом случае индукция магнитного поля станет $B_2 = 4B_1$, а остальные параметры ($I, l, \alpha$) не изменятся. Новая сила Ампера $F_{A2}$ будет равна:

$F_{A2} = I_1 \cdot (4B_1) \cdot l_1 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot (I_1 B_1 l_1 \sin(30^\circ)) = 4 F_{A1}$

Ответ: Сила Ампера увеличится в 4 раза.

б) уменьшить силу тока в 2 раза;

Сила тока станет $I_2 = I_1 / 2$. Остальные параметры ($B, l, \alpha$) остаются прежними. Новая сила Ампера $F_{A2}$ будет равна:

$F_{A2} = (\frac{I_1}{2}) \cdot B_1 \cdot l_1 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot (I_1 B_1 l_1 \sin(30^\circ)) = \frac{F_{A1}}{2}$

Ответ: Сила Ампера уменьшится в 2 раза.

в) повернуть проводник на угол 60° против часовой стрелки;

Изначально проводник вертикален (угол $90^\circ$ с горизонталью). При повороте на $60^\circ$ против часовой стрелки его новый угол с горизонталью составит $90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$. Угол вектора магнитной индукции с горизонталью остается $60^\circ$. Новый угол $\alpha_2$ между проводником и вектором индукции будет равен разности их углов:

$\alpha_2 = 150^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

Новая сила Ампера $F_{A2}$ будет равна:

$F_{A2} = I_1 B_1 l_1 \sin(90^\circ) = I_1 B_1 l_1$

Найдем отношение новой силы к начальной:

$\frac{F_{A2}}{F_{A1}} = \frac{I_1 B_1 l_1 \sin(90^\circ)}{I_1 B_1 l_1 \sin(30^\circ)} = \frac{1}{1/2} = 2$

Ответ: Сила Ампера увеличится в 2 раза.

г) повернуть проводник на угол 30° по часовой стрелке?

Изначально проводник вертикален (угол $90^\circ$ с горизонталью). При повороте на $30^\circ$ по часовой стрелке его новый угол с горизонталью составит $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Угол вектора магнитной индукции с горизонталью также равен $60^\circ$. Следовательно, проводник станет параллелен линиям магнитной индукции, и новый угол $\alpha_2$ между ними будет:

$\alpha_2 = 60^\circ - 60^\circ = 0^\circ$

Новая сила Ампера $F_{A2}$ будет равна:

$F_{A2} = I_1 B_1 l_1 \sin(0^\circ) = I_1 B_1 l_1 \cdot 0 = 0$

Ответ: Сила Ампера станет равной нулю.