Номер 3.29, страница 56 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.29, страница 56.

Условие.

3.29. Сила тока в горизонтальном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найдите индукцию магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

Решение.

Дано:

Длина проводника $l = 20$ см

Масса проводника $m = 4$ г

Сила тока в проводнике $I = 10$ А

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$l = 0.2$ м

$m = 0.004$ кг

Найти:

Индукцию магнитного поля $\text{B}$.

Решение:

Согласно условию задачи, проводник должен находиться в равновесии под действием двух сил: силы тяжести $F_т$, направленной вертикально вниз, и силы Ампера $F_A$, действующей со стороны магнитного поля. Для равновесия необходимо, чтобы эти силы были равны по модулю и противоположны по направлению. Таким образом, сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх.

Условие равновесия можно записать в виде равенства модулей сил:

$F_A = F_т$

Сила тяжести, действующая на проводник, вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный участок проводника с током, находящийся в магнитном поле, определяется формулой:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\text{B}$.

Чтобы сила Ампера была направлена вертикально вверх и уравновешивала силу тяжести, она должна быть максимальной. Максимальное значение сила Ампера принимает, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, и, соответственно, $\sin(90^\circ) = 1$. Для этого магнитное поле должно быть направлено горизонтально и перпендикулярно проводнику.

Подставив выражения для сил в условие равновесия, получаем:

$I \cdot B \cdot l = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомую индукцию магнитного поля $\text{B}$:

$B = \frac{m \cdot g}{I \cdot l}$

Подставим числовые значения величин, переведенные в систему СИ:

$B = \frac{0.004 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{10 \, \text{А} \cdot 0.2 \, \text{м}} = \frac{0.0392 \, \text{Н}}{2 \, \text{А} \cdot \text{м}} = 0.0196 \, \text{Тл}$

Ответ: индукция магнитного поля должна быть равна $0.0196$ Тл.