Номер 3.33, страница 57 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.33, страница 57.

Условие.

3.33. Проводник длиной 8 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. При перемещении проводника на 10 см перпендикулярно линиям магнитной индукции сила Ампера совершила работу 8 мДж. Найдите силу тока в проводнике.

Решение.

Дано:

Длина проводника, $l = 8$ см
Индукция магнитного поля, $B = 20$ мТл
Перемещение проводника, $\Delta x = 10$ см
Работа силы Ампера, $A = 8$ мДж

$l = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$B = 20 \text{ мТл} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Т} = 0.02 \text{ Т}$
$\Delta x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$A = 8 \text{ мДж} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0.008 \text{ Дж}$

Найти:

Силу тока в проводнике, $\text{I}$.

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними. В данном случае работу совершает сила Ампера $F_A$:

$A = F_A \cdot \Delta x \cdot \cos\beta$

где $\Delta x$ – перемещение проводника, а $\beta$ – угол между направлением силы Ампера и направлением перемещения. Так как сила Ампера является причиной перемещения, их направления совпадают, поэтому $\beta = 0^\circ$ и $\cos\beta = 1$. Формула для работы принимает вид:

$A = F_A \cdot \Delta x$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, вычисляется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{l}$ – длина активной части проводника, а $\alpha$ – угол между направлением тока (проводником) и вектором магнитной индукции. В условии сказано, что перемещение проводника перпендикулярно линиям магнитной индукции. По правилу левой руки сила Ампера перпендикулярна и проводнику с током, и вектору магнитной индукции. Чтобы направление силы Ампера совпадало с направлением перемещения, необходимо, чтобы проводник с током был также перпендикулярен вектору магнитной индукции. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin\alpha = 1$, и сила Ампера будет максимальной:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Теперь подставим выражение для силы Ампера в формулу работы:

$A = (I \cdot B \cdot l) \cdot \Delta x$

Из этого соотношения выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{A}{B \cdot l \cdot \Delta x}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ:

$I = \frac{0.008 \text{ Дж}}{0.02 \text{ Т} \cdot 0.08 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м}} = \frac{0.008}{0.00016} = 50 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике равна 50 А.