Номер 3.30, страница 57 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.30, страница 57.

Условие.

3.30. В однородном магнитном поле с индукцией $0,01 \text{ Тл}$ находится проводник, расположенный горизонтально. Какова должна быть сила тока в проводнике, чтобы сила тяжести уравновешивалась силой Ампера? Масса единицы длины проводника $0,01 \text{ кг/м}$.

Решение.

Дано:

Индукция магнитного поля: $B = 0,01$ Тл

Масса единицы длины проводника: $\frac{m}{l} = 0,01$ кг/м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Сила тока: $\text{I}$

Решение:

На проводник, находящийся в магнитном поле, действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и сила Ампера $F_А$, действующая со стороны магнитного поля. По условию задачи, сила тяжести уравновешивается силой Ампера. Это означает, что силы равны по величине и противоположны по направлению.

Условие равновесия проводника можно записать в виде равенства модулей сил:

$F_А = F_т$

Сила тяжести, действующая на проводник массой $\text{m}$, определяется по формуле:

$F_т = mg$

Сила Ампера, действующая на прямой проводник длиной $\text{l}$ с током $\text{I}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$, вычисляется по формуле:

$F_А = I B l \sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\text{B}$.

Чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, она должна быть направлена вертикально вверх. Максимального значения сила Ампера достигает, когда проводник с током перпендикулярен линиям магнитной индукции, то есть когда $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$. В этом случае сила тока, необходимая для равновесия, будет минимальной. Примем это условие.

Тогда формула для силы Ампера принимает вид:

$F_А = I B l$

Теперь приравняем выражения для силы Ампера и силы тяжести:

$I B l = mg$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{mg}{Bl}$

В условии задачи дана масса единицы длины проводника, то есть отношение $\frac{m}{l}$. Преобразуем формулу, используя это отношение:

$I = \frac{m}{l} \cdot \frac{g}{B}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{0,01 \text{ кг/м} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{0,01 \text{ Тл}} = 9,8 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике должна быть $9,8$ А.