Номер 3.23, страница 56 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.23, страница 56.

Условие.

3.23. Прямолинейный проводник с током $I_1$ является осью кругового проводника с током $I_2$ (рис. 3.14). С какой силой взаимодействуют эти проводники?

Рис. 3.14

Решение.

Дано:

Прямолинейный проводник с током $I_1$

Круговой проводник с током $I_2$ и радиусом $\text{R}$

Прямолинейный проводник является осью кругового проводника.

Найти:

Силу взаимодействия между проводниками $\text{F}$.

Решение:

Для нахождения силы взаимодействия определим силу, с которой магнитное поле прямолинейного проводника с током $I_1$ действует на круговой проводник с током $I_2$.

Прямолинейный проводник с током $I_1$ создает вокруг себя магнитное поле. Линии индукции этого поля представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Величина магнитной индукции $B_1$ на расстоянии $\text{r}$ от проводника определяется законом Био-Савара-Лапласа:

$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

По условию задачи, прямолинейный проводник является осью кругового проводника. Это означает, что плоскость кругового витка перпендикулярна прямому проводу, и прямой провод проходит через центр витка. Следовательно, все точки кругового проводника находятся на одинаковом расстоянии от прямого провода, равном радиусу $\text{R}$.

Вектор магнитной индукции $\vec{B_1}$ в каждой точке кругового проводника направлен по касательной к нему. Это следует из правила правой руки для прямого тока.

Сила Ампера, действующая на малый элемент $d\vec{l}$ кругового проводника, по которому течет ток $I_2$, определяется выражением:

$d\vec{F} = I_2 [d\vec{l} \times \vec{B_1}]$

Вектор элемента длины проводника $d\vec{l}$ всегда направлен по касательной к проводнику в сторону течения тока. Таким образом, в каждой точке кругового витка вектор $d\vec{l}$ также направлен по касательной к окружности.

Получается, что в любой точке кругового проводника вектор магнитной индукции $\vec{B_1}$ и вектор элемента длины $d\vec{l}$ коллинеарны (то есть параллельны или антипараллельны). Угол $\alpha$ между этими векторами равен $\text{0}$ или $\pi$ радиан ($180^\circ$).

Векторное произведение двух коллинеарных векторов равно нулю, так как модуль векторного произведения равен $|d\vec{l}| \cdot |\vec{B_1}| \cdot \sin{\alpha}$, а $\sin(0) = \sin(\pi) = 0$.

$[d\vec{l} \times \vec{B_1}] = 0$

Следовательно, сила, действующая на каждый элемент кругового проводника, равна нулю: $d\vec{F} = 0$.

Полная сила, действующая на круговой проводник, находится путем интегрирования по всей его длине. Так как сила в каждой точке равна нулю, то и суммарная сила равна нулю.

$\vec{F} = \oint d\vec{F} = 0$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой круговой проводник действует на прямой, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой прямой проводник действует на круговой. Так как последняя равна нулю, то и сила взаимодействия между проводниками равна нулю.

Ответ: Сила взаимодействия между проводниками равна нулю.