Номер 3.18, страница 54 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.18, страница 54.

Условие.

3.18. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный момент сил может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А?

Решение.

Дано:

Число витков, $N = 200$
Сторона катушки, $a = 10 \text{ см}$
Сторона катушки, $b = 5 \text{ см}$
Индукция магнитного поля, $B = 0,05 \text{ Тл}$
Сила тока, $I = 2 \text{ А}$

$a = 0,1 \text{ м}$
$b = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Максимальный момент сил, $M_{max}$

Решение:

Вращающий момент сил $\text{M}$, действующий на плоский контур с током в однородном магнитном поле, определяется формулой:

$M = p_m B \sin\alpha$

где $p_m$ — магнитный момент контура, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором магнитного момента $p_m$ (перпендикуляром к плоскости контура) и вектором магнитной индукции $\text{B}$.

Магнитный момент катушки, состоящей из $\text{N}$ витков, вычисляется как:

$p_m = I S N$

где $\text{I}$ — сила тока в катушке, $\text{S}$ — площадь одного витка.

Подставив выражение для магнитного момента в формулу для момента сил, получим:

$M = I S N B \sin\alpha$

Момент сил будет максимальным, когда $\sin\alpha$ достигает своего максимального значения, равного 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$, то есть когда плоскость катушки параллельна линиям магнитной индукции.

Таким образом, формула для максимального момента сил имеет вид:

$M_{max} = I S N B$

Площадь прямоугольной катушки равна произведению её сторон:

$S = a \cdot b$

Вычислим площадь, используя значения в системе СИ:

$S = 0,1 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м} = 0,005 \text{ м}^2$

Теперь подставим все известные значения в формулу для максимального момента сил:

$M_{max} = 2 \text{ А} \cdot 0,005 \text{ м}^2 \cdot 200 \cdot 0,05 \text{ Тл}$

$M_{max} = 0,1 \text{ Н}\cdot\text{м}$

Ответ: максимальный момент сил, действующий на катушку, равен $0,1 \text{ Н}\cdot\text{м}$.