Номер 3.36, страница 58 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.36, страница 58.

Условие.

3.36*. Прямой проводник, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 3.18), при пропускании по нему тока силой 1 А движется с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Площадь поперечного сечения проводника $1 \text{ мм}^2$, плотность материала проводника $2500 \text{ кг/м}^3$. Найдите:

a) модуль вектора магнитной индукции;

б) ускорение проводника, если изменить направление тока на противоположное ($g = 10 \text{ м/с}^2$).

Рис. 3.18

Решение.

Дано:

$I = 1 \text{ А}$

$a_1 = 2 \text{ м/с}^2$

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho = 2500 \text{ кг/м}^3$

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

а) $\text{B}$ - ?

б) $a_2$ - ?

Решение

а) модуль вектора магнитной индукции

На проводник с током в магнитном поле действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила Ампера $\vec{F_A}$, действующая со стороны магнитного поля.

Согласно рисунку, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вправо, а ток $\text{I}$ — на нас (перпендикулярно плоскости рисунка). По правилу левой руки (четыре пальца по направлению тока, вектор $\vec{B}$ входит в ладонь) сила Ампера $\vec{F_A}$ направлена вертикально вверх.

Проводник движется с ускорением $a_1$, направленным вверх, так как сила Ампера больше силы тяжести. Запишем второй закон Ньютона для проводника в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$m a_1 = F_A - F_g$

Сила Ампера для проводника, расположенного перпендикулярно линиям магнитной индукции, определяется формулой $F_A = B I L$, где $\text{L}$ — длина проводника. Сила тяжести равна $F_g = m g$. Массу проводника $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho$, площадь поперечного сечения $\text{S}$ и длину $\text{L}$: $m = \rho V = \rho S L$.

Подставим выражения для сил и массы в уравнение второго закона Ньютона:

$\rho S L a_1 = B I L - \rho S L g$

Сократив на длину проводника $\text{L}$, получим:

$\rho S a_1 = B I - \rho S g$

Выразим отсюда модуль вектора магнитной индукции $\text{B}$:

$B I = \rho S a_1 + \rho S g = \rho S (a_1 + g)$

$B = \frac{\rho S (a_1 + g)}{I}$

Подставим числовые значения:

$B = \frac{2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot (2 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2)}{1 \text{ А}} = 2500 \cdot 10^{-6} \cdot 12 = 0.03 \text{ Тл}$

Ответ: 0.03 Тл.

б) ускорение проводника, если изменить направление тока на противоположное

Если изменить направление тока на противоположное, то, согласно правилу левой руки, направление силы Ампера $\vec{F_A}$ также изменится на противоположное. Теперь сила Ампера будет направлена вертикально вниз, совпадая по направлению с силой тяжести $\vec{F_g}$.

Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, примет вид:

$m a_2 = F_A + F_g$

Подставим известные выражения для массы и сил:

$\rho S L a_2 = B I L + \rho S L g$

Сократив на $\text{L}$, получим:

$\rho S a_2 = B I + \rho S g$

Выразим ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{B I + \rho S g}{\rho S} = \frac{B I}{\rho S} + g$

Подставим числовые значения, используя найденное значение $\text{B}$ из пункта а):

$a_2 = \frac{0.03 \text{ Тл} \cdot 1 \text{ А}}{2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} + 10 \text{ м/с}^2 = \frac{0.03}{0.0025} + 10 = 12 + 10 = 22 \text{ м/с}^2$

Ответ: 22 м/с².