Номер 3.38, страница 58 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.38, страница 58.

Условие.

3.38*. На горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит перпендикулярно рельсам стальной брусок. Расстояние между рельсами 15 см. Масса бруска 300 г, коэффициент трения между бруском и рельсами 0,2. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток. Найдите индукцию магнитного поля, если минимальная сила тока, при которой брусок приходит в движение, равна 40 А.

Решение.

Дано:

$l = 15$ см

$m = 300$ г

$\mu = 0.2$

$I = 40$ А

Перевод в систему СИ:

$l = 0.15$ м

$m = 0.3$ кг

Найти:

$\text{B}$ - ?

Решение:

Чтобы брусок сдвинулся с места, приложенная к нему горизонтальная сила должна быть равна или больше максимальной силы трения покоя. В данном случае горизонтальной силой является сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле.

На брусок действуют следующие силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

3. Сила Ампера $F_A$, действующая на брусок. Поскольку магнитное поле вертикально, а ток течет по горизонтальному бруску, сила Ампера будет направлена горизонтально и перпендикулярно бруску. Ее модуль равен $F_A = IBl\sin\alpha$. Угол $\alpha$ между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$, поэтому $\sin\alpha = 1$, и $F_A = IBl$.

4. Сила трения покоя $F_{тр}$, направленная горизонтально, в сторону, противоположную силе Ампера.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную (OY) и горизонтальную (OX) оси. В момент начала движения ускорение бруска равно нулю (условие равновесия).

В проекции на ось OY:

$N - mg = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Брусок придет в движение, когда сила Ампера станет равной максимальной силе трения покоя $F_{тр.макс}$.

$F_A = F_{тр.макс}$

Максимальная сила трения покоя определяется по формуле:

$F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$

Приравнивая выражения для силы Ампера и максимальной силы трения, получаем:

$IBl = \mu mg$

Из этого уравнения выразим искомую индукцию магнитного поля $\text{B}$:

$B = \frac{\mu mg}{Il}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

$B = \frac{0.2 \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{40 \text{ А} \cdot 0.15 \text{ м}} = \frac{0.6}{6} = 0.1$ Тл

Ответ: индукция магнитного поля равна 0.1 Тл.