Номер 3.44, страница 59 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.44, страница 59.

Условие.

3.44. На рисунке 3.21 показана схема устройства циклического ускорителя (циклотрона). Объясните назначение основных элементов и принцип действия ускорителя.

Рис. 3.21

Решение.

Решение

Циклический ускоритель, или циклотрон, — это резонансный ускоритель, предназначенный для ускорения тяжелых заряженных частиц (протонов, дейтронов, ионов) до высоких энергий.

Назначение основных элементов

Дуанты – это два полых металлических электрода, по форме напоминающие разрезанную пополам круглую коробку (букву D). Они служат для создания ускоряющего электрического поля в зазоре между ними и одновременно экранируют частицы от этого поля, когда те движутся внутри них.
Магнит – обычно мощный электромагнит, создающий сильное, постоянное и однородное магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости дуантов. Магнитное поле необходимо для искривления траектории заряженных частиц, заставляя их двигаться по круговым орбитам.
Ускоряющий промежуток – это зазор (щель) между двумя дуантами. Именно в этом промежутке создается переменное электрическое поле, которое при каждом прохождении частицы увеличивает ее кинетическую энергию.
Источник переменного напряжения (~U) – высокочастотный генератор, который подключается к дуантам и создает в ускоряющем промежутке переменное электрическое поле. Частота этого поля должна быть строго синхронизирована с частотой обращения частиц.
Вакуумная камера – герметичная камера, в которой находятся дуанты и в которой поддерживается высокий вакуум. Вакуум необходим, чтобы ускоряемые частицы не сталкивались с молекулами воздуха, что привело бы к их рассеянию и потере энергии.
Мишень – образец исследуемого вещества, размещаемый на пути пучка ускоренных частиц. Взаимодействие частиц с мишенью позволяет изучать ядерные реакции, получать новые изотопы и решать другие научные и прикладные задачи.

Принцип действия ускорителя

Принцип работы циклотрона основан на явлении циклотронного резонанса – многократном ускорении заряженных частиц в синхронизированном с их движением электрическом поле при их движении в постоянном магнитном поле.
1. В центральную часть ускорителя из источника инжектируются заряженные частицы.
2. Попадая в зазор между дуантами, частицы ускоряются электрическим полем и приобретают некоторую начальную скорость.
3. Влетев в пространство внутри одного из дуантов, частица перестает испытывать действие электрического поля. Однако под действием постоянного магнитного поля на нее начинает действовать сила Лоренца $F_Л = qvB$, которая перпендикулярна скорости частицы. Эта сила является центростремительной и заставляет частицу двигаться по дуге окружности радиусом $r = \frac{mv}{qB}$.
4. Частота переменного напряжения генератора подбирается равной циклотронной частоте обращения частицы в магнитном поле: $f = \frac{qB}{2\pi m}$. Это условие резонанса. Благодаря этому, за то время, пока частица описывает полуокружность внутри одного дуанта, полярность напряжения на дуантах меняется на противоположную. В результате, когда частица снова попадает в зазор, она опять оказывается в ускоряющем ее электрическом поле и получает дополнительную порцию энергии.
5. Этот процесс повторяется многократно. При каждом прохождении зазора скорость $\text{v}$ и энергия частицы увеличиваются. Поскольку радиус траектории $\text{r}$ прямо пропорционален скорости, частица движется по раскручивающейся спирали.
6. Совершив множество оборотов и достигнув максимального радиуса, определяемого размерами дуантов, частицы приобретают значительную кинетическую энергию. Затем пучок частиц либо с помощью специального отклоняющего поля выводится из ускорителя, либо направляется на мишень, расположенную у края камеры.

Ответ:

Назначение основных элементов:
- Дуанты: полые D-образные электроды, создающие ускоряющее электрическое поле в зазоре между собой.
- Магнит: источник постоянного магнитного поля, удерживающего частицы на круговой траектории.
- Ускоряющий промежуток: область между дуантами, где частицы ускоряются электрическим полем.
- Источник переменного напряжения (~U): генератор, создающий переменное электрическое поле с резонансной частотой.
- Вакуумная камера: обеспечивает безвоздушную среду для движения частиц без потерь.
- Мишень: цель, облучаемая пучком высокоэнергетических частиц.

Принцип действия:
Заряженные частицы, помещенные в центр циклотрона, движутся по раскручивающейся спирали под действием двух полей. Постоянное магнитное поле заставляет их двигаться по дугам окружностей внутри полых электродов (дуантов). Переменное электрическое поле, сосредоточенное в зазоре между дуантами, ускоряет частицы при каждом его пересечении. Ускорение происходит в резонансном режиме, когда частота переменного поля совпадает с частотой обращения частиц. С каждым оборотом энергия и радиус траектории частиц растут, пока они не достигнут края ускорителя и не будут направлены на мишень.