Номер 3.49, страница 60 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.49, страница 60.

Условие.

3.49. Электрон и протон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростями $\text{v}$ и $\text{2v}$ соответственно. Определите отношение модуля силы, действующей на электрон со стороны магнитного поля, к модулю силы, действующей на протон.

Решение.

Дано:

Скорость электрона $v_e = v$

Скорость протона $v_p = 2v$

Магнитная индукция $\text{B}$

Модуль заряда электрона $|q_e| = e$ (где $\text{e}$ – элементарный заряд)

Модуль заряда протона $|q_p| = e$

Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Отношение модуля силы, действующей на электрон, к модулю силы, действующей на протон: $\frac{F_e}{F_p}$

Решение:

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, называется силой Лоренца. Модуль силы Лоренца определяется формулой:

$F = |q|vB\sin(\alpha)$

где $|q|$ — модуль заряда частицы, $\text{v}$ — скорость ее движения, $\text{B}$ — модуль вектора магнитной индукции, $\alpha$ — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

По условию, частицы влетают в поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, поэтому $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$.

Запишем выражение для модуля силы, действующей на электрон:

$F_e = |q_e|v_e B\sin(90^\circ) = e \cdot v \cdot B \cdot 1 = evB$

Запишем выражение для модуля силы, действующей на протон:

$F_p = |q_p|v_p B\sin(90^\circ) = e \cdot (2v) \cdot B \cdot 1 = 2evB$

Теперь найдем искомое отношение сил:

$\frac{F_e}{F_p} = \frac{evB}{2evB}$

Сокращая общие множители ($\text{e}$, $\text{v}$, $\text{B}$), получаем:

$\frac{F_e}{F_p} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: 0.5.