Номер 3.55, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.55, страница 61.

Условие.

3.55. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона.

Решение.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 0,01$ Тл
Радиус окружности $R = 10$ см
Заряд протона (элементарный заряд) $q = e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса протона $m_p \approx 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг

Перевод в систему СИ:
$R = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Скорость протона $\text{v}$ - ?

Решение:

Когда заряженная частица, такая как протон, движется в магнитном поле, на нее действует сила Лоренца. Если скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца заставляет частицу двигаться по окружности. Эта сила выступает в роли центростремительной силы.

Величина силы Лоренца ($F_Л$) в этом случае рассчитывается по формуле:

$F_Л = qvB$

Центростремительная сила ($F_ц$), необходимая для движения по окружности, определяется вторым законом Ньютона:

$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$

Поскольку сила Лоренца и есть центростремительная сила, мы можем их приравнять:

$F_Л = F_ц$

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Теперь из этого равенства выразим искомую скорость $\text{v}$. Сократив на $\text{v}$ (поскольку $v \neq 0$), получаем:

$qB = \frac{mv}{R}$

$v = \frac{qBR}{m}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (0,01 \text{ Тл}) \cdot (0,1 \text{ м})}{1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}$

$v = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1}}{1,67 \cdot 10^{-27}} \text{ м/с} = \frac{1,6 \cdot 10^{-22}}{1,67 \cdot 10^{-27}} \text{ м/с}$

$v \approx 0,958 \cdot 10^{(-22 - (-27))} \text{ м/с} = 0,958 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

$v \approx 95800 \text{ м/с}$, что равно $95,8 \text{ км/с}$.

Ответ: скорость протона составляет приблизительно $9,58 \cdot 10^4$ м/с (или $95,8$ км/с).