Номер 3.57, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.57, страница 61.

Условие.

3.57. Электрон влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Как изменится период обращения электрона при увеличении его скорости в 3 раза?

Решение.

Дано:

Начальная скорость электрона - $v_1$

Конечная скорость электрона - $v_2 = 3v_1$

Заряд электрона - $\text{e}$

Масса электрона - $\text{m}$

Индукция магнитного поля - $\text{B}$

Угол между скоростью и индукцией - $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Как изменится период обращения $\text{T}$.

Решение:

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него начинает действовать сила Лоренца. Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она не изменяет величину скорости, а только направление, заставляя электрон двигаться по окружности. Величина силы Лоренца определяется по формуле:

$F_Л = e v B \sin\alpha$

Поскольку $\alpha = 90^\circ$, то $\sin\alpha = 1$, и формула упрощается:

$F_Л = e v B$

Сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы, которая удерживает электрон на круговой орбите. Второй закон Ньютона для движения по окружности имеет вид:

$F_ц = m a_ц = \frac{m v^2}{R}$

где $\text{m}$ - масса электрона, $\text{v}$ - его скорость, а $\text{R}$ - радиус окружности.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$e v B = \frac{m v^2}{R}$

Из этого уравнения мы можем выразить радиус орбиты электрона:

$R = \frac{m v^2}{e v B} = \frac{m v}{e B}$

Период обращения $\text{T}$ - это время, за которое электрон совершает один полный оборот. Он равен отношению длины окружности ($L = 2\pi R$) к скорости движения $\text{v}$:

$T = \frac{L}{v} = \frac{2\pi R}{v}$

Теперь подставим в эту формулу полученное ранее выражение для радиуса $\text{R}$:

$T = \frac{2\pi}{v} \left(\frac{m v}{e B}\right)$

Сократив скорость $\text{v}$, получаем окончательную формулу для периода обращения:

$T = \frac{2\pi m}{e B}$

Как видно из итоговой формулы, период обращения электрона в однородном магнитном поле зависит только от его массы $\text{m}$, заряда $\text{e}$ и индукции магнитного поля $\text{B}$. Период обращения не зависит от скорости электрона $\text{v}$.

Таким образом, при увеличении скорости электрона в 3 раза, период его обращения не изменится.

Ответ: Период обращения электрона не изменится.