Номер 3.54, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.54, страница 61.

Условие.

3.54. В направлении, перпендикулярном линиям индукции, в магнитное поле влетает электрон со скоростью 8 Мм/с. Найдите индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 15 мм.

Решение.

Дано:

Частица - электрон

Скорость электрона $v = 8$ Мм/с

Радиус окружности $R = 15$ мм

Модуль заряда электрона $|q| = e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг

Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции $\alpha = 90^\circ$.

Перевод в систему СИ:

$v = 8 \text{ Мм/с} = 8 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

$R = 15 \text{ мм} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Индукцию магнитного поля $\text{B}$.

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку электрон влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции $(\alpha = 90^\circ)$, величина силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha = |q|vB\sin(90^\circ) = |q|vB$

где $|q|$ — модуль заряда электрона, $\text{v}$ — его скорость, а $\text{B}$ — индукция магнитного поля.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно вектору скорости электрона, поэтому она сообщает ему центростремительное ускорение и заставляет двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы электрона на центростремительное ускорение:

$F_ц = m_e a_ц = \frac{m_e v^2}{R}$

где $m_e$ — масса электрона, а $\text{R}$ — радиус окружности.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем равенство:

$|q|vB = \frac{m_e v^2}{R}$

Из этого уравнения выражаем искомую величину индукции магнитного поля $\text{B}$:

$B = \frac{m_e v^2}{|q|vR} = \frac{m_e v}{|q|R}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$B = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 8 \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}} = \frac{72,88 \cdot 10^{-25}}{2,4 \cdot 10^{-21}} \text{ Тл} \approx 30,37 \cdot 10^{-4} \text{ Тл} \approx 3,04 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Результат можно также выразить в миллитеслах (мТл): $3,04 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 3,04 \text{ мТл}$.

Ответ: индукция магнитного поля равна приблизительно $3,04 \cdot 10^{-3}$ Тл.