Номер 3.50, страница 60 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.50, страница 60.

Условие.

3.50. Электрон движется со скоростью $10^4$ км/с в однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл перпендикулярно линиям индукции. Определите:

а) силу, действующую на электрон;

б) радиус окружности, по которой электрон движется.

Решение.

Дано:

Скорость электрона, $v = 10^4$ км/с
Индукция магнитного поля, $B = 5$ мТл
Угол между векторами скорости и индукции, $\alpha = 90^\circ$
Поскольку частица - электрон, используем справочные данные:
Модуль заряда электрона, $|q| = e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса электрона, $m = m_e = 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг

Перевод в систему СИ:
$v = 10^4 \text{ км/с} = 10^4 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 10^7 \text{ м/с}$
$B = 5 \text{ мТл} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

a) $F_Л - ?$

б) $r - ?$

Решение:

а) силу, действующую на электрон;

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $|q|$ — модуль заряда частицы, $\text{v}$ — её скорость, $\text{B}$ — индукция магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Согласно условию, электрон движется перпендикулярно линиям индукции, поэтому угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула упрощается до:

$F_Л = |q|vB$

Подставим значения в СИ:

$F_Л = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^7 \text{ м/с} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 8 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$

Ответ: $8 \cdot 10^{-15}$ Н.

б) радиус окружности, по которой электрон движется.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она играет роль центростремительной силы, заставляя электрон двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна $F_ц = ma_ц$, где $a_ц = \frac{v^2}{r}$ — центростремительное ускорение.

Приравняем силу Лоренца и центростремительную силу:

$F_Л = F_ц$

$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

Из этого соотношения выразим радиус окружности $\text{r}$:

$r = \frac{mv^2}{|q|vB} = \frac{mv}{|q|B}$

Подставим числовые значения:

$r = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 10^7 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{9.1 \cdot 10^{-24}}{8 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \approx 1.14 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Ответ: $1.14 \cdot 10^{-2}$ м.