Номер 3.52, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.52, страница 61.

Условие.

3.52. Однозарядный ион массой $\text{M}$ влетает со скоростью $\text{v}$ в однородное магнитное поле с индукцией $\text{B}$ перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус орбиты иона.

Решение.

Дано:

Масса иона: $\text{M}$

Скорость иона: $\text{v}$

Индукция магнитного поля: $\text{B}$

Заряд иона: $q = e$ (так как ион однозарядный, $\text{e}$ - элементарный заряд)

Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции: $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Радиус орбиты иона: $\text{R}$

Решение:

На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_L = qvB \sin(\alpha)$

Поскольку ион влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, угол $\alpha$ между вектором скорости $\text{v}$ и вектором магнитной индукции $\text{B}$ равен $90^\circ$. Синус $90^\circ$ равен 1. Так как ион однозарядный, его заряд $\text{q}$ равен элементарному заряду $\text{e}$.

Таким образом, формула для силы Лоренца упрощается:

$F_L = evB$

Согласно правилу левой руки (для положительного заряда), сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости. Такая сила не совершает работы и не изменяет модуль скорости частицы, а лишь искривляет ее траекторию. В однородном магнитном поле траекторией будет окружность. Сила Лоренца в данном случае выступает в роли центростремительной силы.

Центростремительная сила, необходимая для движения тела массой $\text{M}$ по окружности радиусом $\text{R}$ со скоростью $\text{v}$, вычисляется по второму закону Ньютона:

$F_c = Ma_c = \frac{Mv^2}{R}$

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$F_L = F_c$

$evB = \frac{Mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим радиус орбиты $\text{R}$:

$R \cdot evB = Mv^2$

$R = \frac{Mv^2}{evB}$

Сократив скорость $\text{v}$ в числителе и знаменателе, получим окончательную формулу:

$R = \frac{Mv}{eB}$

Ответ: $R = \frac{Mv}{eB}$