Номер 3.59, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.59, страница 61.

Условие.

3.59. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 9 мТл перпендикулярно линиям индукции. Найдите период обращения электрона.

Решение.

Дано:

Частица - электрон
Масса электрона, $m \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Заряд электрона, $q = -e$, $|q| \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Индукция магнитного поля, $B = 9$ мТл
Угол между скоростью и индукцией, $\alpha = 90^{\circ}$

$B = 9 \text{ мТл} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

Период обращения электрона, $\text{T}$ - ?

Решение:

Когда электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца. Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости электрона, поэтому она не изменяет величину скорости, а только ее направление, заставляя электрон двигаться по окружности.

Величина силы Лоренца $F_Л$ определяется по формуле:
$F_Л = |q|vB\sin\alpha$
Поскольку электрон движется перпендикулярно линиям индукции, угол $\alpha = 90^{\circ}$, и $\sin(90^{\circ}) = 1$. Таким образом,
$F_Л = |q|vB$

Сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы $F_ц$, которая удерживает электрон на круговой орбите. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна:
$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{r}$
где $\text{m}$ – масса электрона, $\text{v}$ – его скорость, а $\text{r}$ – радиус окружности.

Приравнивая силу Лоренца и центростремительную силу, получаем:
$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

Период обращения $\text{T}$ – это время, за которое электрон совершает один полный оборот по окружности. Он связан с линейной скоростью $\text{v}$ и радиусом $\text{r}$ соотношением:
$T = \frac{2\pi r}{v}$

Выразим отношение $\frac{r}{v}$ из уравнения сил:
$|q|B = \frac{mv}{r}$
$\frac{r}{v} = \frac{m}{|q|B}$

Теперь подставим это выражение в формулу для периода:
$T = 2\pi \cdot \frac{m}{|q|B}$
Эта формула показывает, что период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле не зависит от ее скорости и радиуса траектории.

Подставим численные значения в систему СИ:
$T = \frac{2\pi \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 9 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}}$
$T = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31}}{14.4 \cdot 10^{-22}} \text{ с} = \frac{57.24 \cdot 10^{-31}}{14.4 \cdot 10^{-22}} \text{ с} \approx 3.97 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

Ответ: период обращения электрона равен $3.97 \cdot 10^{-9}$ с (или 3.97 нс).