Номер 3.58, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.58, страница 61.

Условие.

3.58. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $5 \cdot 10^{-5}$ Тл перпендикулярно линиям индукции. Найдите частоту обращения протона.

Решение.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 5 \cdot 10^{-5}$ Тл

Частица - протон. Его заряд и масса являются фундаментальными физическими константами:

Заряд протона $q \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса протона $m \approx 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг

Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Частоту обращения протона $\text{f}$.

Решение:

На протон, который движется в магнитном поле, действует сила Лоренца. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_Л = qvB\sin\alpha$

где $\text{q}$ - заряд протона, $\text{v}$ - его скорость, $\text{B}$ - индукция магнитного поля, а $\alpha$ - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Согласно условию, протон влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, следовательно, $\alpha = 90^\circ$, а $\sin90^\circ = 1$. В этом случае формула для силы Лоренца упрощается:

$F_Л = qvB$

Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому она не изменяет величину скорости, а только направление. Таким образом, сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы, заставляя протон двигаться по окружности. Центростремительная сила выражается формулой:

$F_ц = \frac{mv^2}{r}$

где $\text{m}$ - масса протона, а $\text{r}$ - радиус окружности, по которой он движется.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем основное уравнение движения:

$qvB = \frac{mv^2}{r}$

Линейная скорость $\text{v}$ при движении по окружности связана с частотой обращения $\text{f}$ и радиусом $\text{r}$ следующим соотношением:

$v = 2\pi r f$

Подставим это выражение для скорости в уравнение сил:

$q(2\pi r f)B = \frac{m(2\pi r f)^2}{r}$

Сократим общие множители ($2\pi, r, f$):

$qB = 2\pi m f$

Из этого соотношения выразим искомую частоту обращения $\text{f}$:

$f = \frac{qB}{2\pi m}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$f = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}}{2 \cdot 3.14 \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx \frac{8 \cdot 10^{-24}}{10.49 \cdot 10^{-27}} \text{ Гц}$

$f \approx 0.763 \cdot 10^3 \text{ Гц}$

$f \approx 763 \text{ Гц}$

Ответ: частота обращения протона в данном магнитном поле составляет примерно 763 Гц.