Номер 3.51, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.51, страница 61.

Условие.

3.51. Найдите ускорение протона, который движется со скоростью $2 \text{ м/с}$ в однородном магнитном поле с индукцией $3 \text{ мТл}$ перпендикулярно линиям поля.

Решение.

Дано:

Частица - протон

Скорость протона, $v = 2 \text{ м/с}$

Индукция магнитного поля, $B = 3 \text{ мТл} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Угол между вектором скорости и вектором индукции, $\alpha = 90^\circ$

Заряд протона (элементарный заряд), $q = e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса протона, $m_p \approx 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Ускорение протона, $\text{a}$

Решение:

На протон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Величина этой силы определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin(\alpha)$

где $\text{q}$ - заряд частицы, $\text{v}$ - ее скорость, $\text{B}$ - индукция магнитного поля, а $\alpha$ - угол между векторами скорости и индукции.

По условию задачи, протон движется перпендикулярно линиям поля, следовательно, $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Тогда формула для силы Лоренца упрощается:

$F_Л = |q|vB$

Подставим известные значения, учитывая, что заряд протона положителен ($q = e$):

$F_Л = (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (2 \text{ м/с}) \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) = 9.6 \cdot 10^{-22} \text{ Н}$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$F = ma$

В данном случае единственной силой, действующей на протон (силой тяжести можно пренебречь), является сила Лоренца. Следовательно, $F = F_Л$.

$F_Л = m_p a$

Отсюда можно выразить ускорение протона:

$a = \frac{F_Л}{m_p}$

Подставим значения силы Лоренца и массы протона:

$a = \frac{9.6 \cdot 10^{-22} \text{ Н}}{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx 5.7485 \cdot 10^{5} \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$a \approx 5.7 \cdot 10^{5} \text{ м/с}^2$

Ответ: $a \approx 5.7 \cdot 10^{5} \text{ м/с}^2$.