Номер 3.56, страница 61 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Сила Лоренца - номер 3.56, страница 61.

Условие.

3.56. Определите модуль импульса частицы с зарядом $\text{q}$, движущейся в однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$ по окружности радиусом $\text{R}$.

Решение.

Дано:

Заряд частицы: $\text{q}$

Индукция однородного магнитного поля: $\text{B}$

Радиус окружности траектории: $\text{R}$

Найти:

Модуль импульса частицы $\text{p}$.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $\text{v}$ – скорость частицы, а $\alpha$ – угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Поскольку частица движется по окружности, это означает, что ее вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции. Следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Тогда модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = |q|vB$

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, поэтому она не совершает работы и изменяет только направление скорости, но не ее модуль. Эта сила является центростремительной силой, которая и заставляет частицу двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила, действующая на частицу массой $\text{m}$, равна:

$F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R}$

где $a_ц$ – центростремительное ускорение.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Модуль импульса (или количество движения) частицы определяется как $p = mv$. Чтобы найти его, преобразуем полученное равенство. Сократим на скорость $\text{v}$ (которая не равна нулю, так как частица движется):

$|q|B = \frac{mv}{R}$

Выразим отсюда произведение $\text{mv}$:

$mv = |q|BR$

Таким образом, модуль импульса частицы равен:

$p = |q|BR$

Ответ: $p = |q|BR$.