Номер 3.39, страница 58 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 3. Электромагнетизм. Магнитное поле тока. Магнитная индукция - номер 3.39, страница 58.

Условие.

3.39**. Квадратный проволочный каркас abcd, помещённый в однородное магнитное поле, подключён к источнику тока (рис. 3.19). Определите отношение модулей сил Ампера, действующих на стержни ab и ac. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рис. 3.19

Решение.

Дано

Квадратный проволочный каркас abcd с диагональю ac.

Однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$, перпендикулярное плоскости каркаса.

Источник тока с ЭДС $ε$, подключенный к точкам a и c.

Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь.

Найти:

$\frac{F_{ab}}{F_{ac}}$ - отношение модулей сил Ампера, действующих на стержни ab и ac.

Решение

Источник тока, подключенный к точкам a и c, создает в цепи разность потенциалов $U_{ac} = ε$. Ток, выходя из точки a, разветвляется по трем параллельным участкам: верхний (ab + bc), диагональный (ac) и нижний (ad + dc). Нас интересуют токи, протекающие по стержням ab и ac.

Пусть сторона квадрата равна $\text{L}$, а сопротивление единицы длины проволоки равно $\text{r}$. Тогда сопротивления различных участков будут пропорциональны их длинам.

Длина стержня ab: $L_{ab} = L$.

Длина диагонали ac по теореме Пифагора: $L_{ac} = \sqrt{L^2 + L^2} = L\sqrt{2}$.

Сопротивление ветви, включающей стержень ab, состоит из сопротивлений стержней ab и bc:$R_{abc} = R_{ab} + R_{bc} = r \cdot L + r \cdot L = 2rL$.

Сопротивление диагонального стержня ac:$R_{ac} = r \cdot L_{ac} = rL\sqrt{2}$.

Так как участки abc и ac подключены параллельно к точкам a и c, напряжение на них одинаково и равно ЭДС источника $ε$. По закону Ома найдем токи в этих участках.

Ток, протекающий через стержень ab (он же ток во всей ветви abc):$I_{ab} = \frac{U_{ac}}{R_{abc}} = \frac{ε}{2rL}$.

Ток, протекающий через стержень ac:$I_{ac} = \frac{U_{ac}}{R_{ac}} = \frac{ε}{rL\sqrt{2}}$.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой $F_A = I \cdot l \cdot B \cdot \sin\alpha$, где $\alpha$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. В нашем случае магнитное поле перпендикулярно плоскости каркаса, следовательно, перпендикулярно любому проводнику в этой плоскости. Таким образом, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$. Формула упрощается до $F_A = I \cdot l \cdot B$.

Найдем модуль силы Ампера, действующей на стержень ab:$F_{ab} = I_{ab} \cdot L_{ab} \cdot B = \frac{ε}{2rL} \cdot L \cdot B = \frac{εB}{2r}$.

Найдем модуль силы Ампера, действующей на стержень ac:$F_{ac} = I_{ac} \cdot L_{ac} \cdot B = \frac{ε}{rL\sqrt{2}} \cdot L\sqrt{2} \cdot B = \frac{εB}{r}$.

Теперь найдем искомое отношение модулей сил:$\frac{F_{ab}}{F_{ac}} = \frac{\frac{εB}{2r}}{\frac{εB}{r}} = \frac{εB}{2r} \cdot \frac{r}{εB} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Отношение модулей сил Ампера, действующих на стержни ab и ac, равно $\frac{1}{2}$.